Pertanyaan

Htiunglah hasil jumlah : 1 × 4 1 + 4 × 7 1 + 7 × 10 1 + 10 × 13 1 + ... + 288 × 301 1 = ...

Htiunglah hasil jumlah :

$\frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{4 \times 7} + \frac{1}{7 \times 10} + \frac{1}{10 \times 13} + ... + \frac{1}{288 \times 301} = ...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil jumlah pola tersebut adalah .

hasil jumlah pola tersebut adalah 100 over 301

Pembahasan

Perhatikan pola hasil penjumlahan suku-suku berikut: dari hasil jumlah yang diperoleh, terbentuk suatu pola yang mengikuti rumus S n = 3 n + 1 n . Pertama akan ditentukan banyak suku pada pola barisan tersebut dengan melihat pola pada penyebut, yaitu 1, 4, 7, 10,...,288. Terlihat bahwa membentuk sebuah barisan aritmatika dengan a = 1 dan b = 3 . U n 288 288 288 288 + 2 300 3 300 n = = = = = = = = a + ( n − 1 ) b 1 + ( n − 1 ) 3 1 + 3 n − 3 3 n − 2 3 n 3 n n 100 banyak suku pada pola adalah n = 100 . Sehingga Jadi, hasil jumlah pola tersebut adalah .

Perhatikan pola hasil penjumlahan suku-suku berikut:

$fraction numerator 1 over denominator 1 cross times 4 end fraction equals 1 fourth fraction numerator 1 over denominator 1 cross times 4 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 4 cross times 7 end fraction equals fraction numerator 7 plus 1 over denominator 28 end fraction equals 2 over 7 fraction numerator 1 over denominator 1 cross times 4 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 4 cross times 7 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 7 cross times 10 end fraction equals 2 over 7 plus 1 over 70 equals 21 over 70 equals 3 over 10 ...$

dari hasil jumlah yang diperoleh, terbentuk suatu pola yang mengikuti rumus $S_{n} = \frac{n}{3 n + 1}$ .

Pertama akan ditentukan banyak suku pada pola barisan tersebut dengan melihat pola pada penyebut, yaitu 1, 4, 7, 10,...,288. Terlihat bahwa membentuk sebuah barisan aritmatika dengan $a = 1$ dan $b = 3$ .

$U_{n} 288288288 288 + 2 300 \frac{300}{3} n = = = = = = = = a + (n - 1) b 1 + (n - 1) 3 1 + 3 n - 3 3 n - 2 3 n 3 n n 100$

banyak suku pada pola adalah $n = 100$ . Sehingga

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator 1 cross times 4 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 4 cross times 7 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 7 cross times 10 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 10 cross times 13 end fraction plus... plus fraction numerator 1 over denominator 288 cross times 301 end fraction end cell equals cell fraction numerator straight n over denominator 3 straight n plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 100 over denominator 3 left parenthesis 100 right parenthesis plus 1 end fraction end cell row blank equals cell 100 over 301 end cell end table end style$

Jadi, hasil jumlah pola tersebut adalah .