Himpunan penyelesaian dari tan 2 3 x − 1 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Untuk mencari himpunan penyelesaian bentuk persamaan kuadrat dalam trigonometri, bentuk trigonometri harus dimisalkan dengan peubah tertentu. Jika tan x = tan α , maka x = α + k ⋅ 18 0 ∘ Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. tan 2 3 x − 1 = 0 Misal: a = tan 3 x , diperoleh: a 2 − 1 ( a + 1 ) ( a − 1 ) ​ = = ​ 0 0 ​ a = − 1 atau a = 1 a. Untuk a = − 1 tan 3 x = − 1 tan 3 x = tan 13 5 ∘ Diperoleh: 3 x x ​ = = ​ 13 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ 4 5 ∘ + k ⋅ 6 0 ∘ ​ Untuk k = 0 ⇒ x = 4 5 ∘ + 0 ⋅ 6 0 ∘ = 4 5 ∘ Untuk k = 1 ⇒ x = 4 5 ∘ + 1 ⋅ 6 0 ∘ = 10 5 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = 4 5 ∘ + 2 ⋅ 6 0 ∘ = 16 5 ∘ Untuk k = 3 ⇒ x = 4 5 ∘ + 3 ⋅ 6 0 ∘ = 22 5 ∘ Untuk k = 4 ⇒ x = 4 5 ∘ + 4 ⋅ 6 0 ∘ = 28 5 ∘ Untuk k = 5 ⇒ x = 4 5 ∘ + 5 ⋅ 6 0 ∘ = 34 5 ∘ b. Untuk a = 1 tan 3 x tan 3 x ​ = = ​ 1 tan 4 5 ∘ ​ Diperoleh: 3 x x ​ = = ​ 4 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ 1 5 ∘ + k ⋅ 6 0 ∘ ​ Untuk k = 0 ⇒ x = 1 5 ∘ + 0 ⋅ 6 0 ∘ = 1 5 ∘ Untuk k = 1 ⇒ x = 1 5 ∘ + 1 ⋅ 6 0 ∘ = 7 5 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = 1 5 ∘ + 2 ⋅ 6 0 ∘ = 13 5 ∘ Untuk k = 3 ⇒ x = 1 5 ∘ + 3 ⋅ 6 0 ∘ = 19 5 ∘ Untuk k = 4 ⇒ x = 1 5 ∘ + 4 ⋅ 6 0 ∘ = 25 5 ∘ Untuk k = 5 ⇒ x = 1 5 ∘ + 5 ⋅ 6 0 ∘ = 31 5 ∘ Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut, yaitu: { 1 5 ∘ , 4 5 ∘ , 7 5 ∘ , 10 5 ∘ , 13 5 ∘ , 16 5 ∘ , 19 5 ∘ , 22 5 ∘ , 25 5 ∘ , 28 5 ∘ , 31 5 ∘ , 34 5 ∘ } Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.