Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari tan 2 3 x − 1 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Himpunan penyelesaian dari $tan^{2} 3 x - 1 = 0$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah ....

${1 5^{\circ}, 4 5^{\circ}, 7 5^{\circ}, 10 5^{\circ}, 12 5^{\circ}, 16 5^{\circ}, 18 5^{\circ}, 22 5^{\circ}, 25 5^{\circ}, 28 5^{\circ}, 31 5^{\circ}, 34 5^{\circ}}$
${1 5^{\circ}, 4 5^{\circ}, 7 5^{\circ}, 10 5^{\circ}, 11 5^{\circ}, 15 5^{\circ}, 19 5^{\circ}, 22 5^{\circ}, 26 5^{\circ}, 28 5^{\circ}, 31 5^{\circ}, 34 5^{\circ}}$
${1 5^{\circ}, 4 5^{\circ}, 7 5^{\circ}, 11 5^{\circ}, 13 5^{\circ}, 16 5^{\circ}, 18 5^{\circ}, 22 5^{\circ}, 26 5^{\circ}, 28 5^{\circ}, 31 5^{\circ}, 34 5^{\circ}}$
${1 5^{\circ}, 4 5^{\circ}, 7 5^{\circ}, 10 5^{\circ}, 13 5^{\circ}, 16 5^{\circ}, 19 5^{\circ}, 22 5^{\circ}, 25 5^{\circ}, 28 5^{\circ}, 31 5^{\circ}, 34 5^{\circ}}$
${1 5^{\circ}, 4 5^{\circ}, 7 5^{\circ}, 10 5^{\circ}, 14 5^{\circ}, 18 5^{\circ}, 19 5^{\circ}, 22 5^{\circ}, 25 5^{\circ}, 28 5^{\circ}, 31 5^{\circ}, 34 5^{\circ}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Untuk mencari himpunan penyelesaian bentuk persamaan kuadrat dalam trigonometri, bentuk trigonometri harus dimisalkan dengan peubah tertentu. Jika tan x = tan α , maka x = α + k ⋅ 18 0 ∘ Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. tan 2 3 x − 1 = 0 Misal: a = tan 3 x , diperoleh: a 2 − 1 ( a + 1 ) ( a − 1 ) = = 0 0 a = − 1 atau a = 1 a. Untuk a = − 1 tan 3 x = − 1 tan 3 x = tan 13 5 ∘ Diperoleh: 3 x x = = 13 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ 4 5 ∘ + k ⋅ 6 0 ∘ Untuk k = 0 ⇒ x = 4 5 ∘ + 0 ⋅ 6 0 ∘ = 4 5 ∘ Untuk k = 1 ⇒ x = 4 5 ∘ + 1 ⋅ 6 0 ∘ = 10 5 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = 4 5 ∘ + 2 ⋅ 6 0 ∘ = 16 5 ∘ Untuk k = 3 ⇒ x = 4 5 ∘ + 3 ⋅ 6 0 ∘ = 22 5 ∘ Untuk k = 4 ⇒ x = 4 5 ∘ + 4 ⋅ 6 0 ∘ = 28 5 ∘ Untuk k = 5 ⇒ x = 4 5 ∘ + 5 ⋅ 6 0 ∘ = 34 5 ∘ b. Untuk a = 1 tan 3 x tan 3 x = = 1 tan 4 5 ∘ Diperoleh: 3 x x = = 4 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ 1 5 ∘ + k ⋅ 6 0 ∘ Untuk k = 0 ⇒ x = 1 5 ∘ + 0 ⋅ 6 0 ∘ = 1 5 ∘ Untuk k = 1 ⇒ x = 1 5 ∘ + 1 ⋅ 6 0 ∘ = 7 5 ∘ Untuk k = 2 ⇒ x = 1 5 ∘ + 2 ⋅ 6 0 ∘ = 13 5 ∘ Untuk k = 3 ⇒ x = 1 5 ∘ + 3 ⋅ 6 0 ∘ = 19 5 ∘ Untuk k = 4 ⇒ x = 1 5 ∘ + 4 ⋅ 6 0 ∘ = 25 5 ∘ Untuk k = 5 ⇒ x = 1 5 ∘ + 5 ⋅ 6 0 ∘ = 31 5 ∘ Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut, yaitu: { 1 5 ∘ , 4 5 ∘ , 7 5 ∘ , 10 5 ∘ , 13 5 ∘ , 16 5 ∘ , 19 5 ∘ , 22 5 ∘ , 25 5 ∘ , 28 5 ∘ , 31 5 ∘ , 34 5 ∘ } Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Untuk mencari himpunan penyelesaian bentuk persamaan kuadrat dalam trigonometri, bentuk trigonometri harus dimisalkan dengan peubah tertentu.

Jika $tan x = tan α$ , maka $x = α + k \cdot 18 0^{\circ}$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

$tan^{2} 3 x - 1 = 0$

Misal: $a = tan 3 x$ , diperoleh:

$a^{2} - 1 (a + 1) (a - 1) = = 00$

$a = - 1 atau a = 1$

a. Untuk $a = - 1$

$tan 3 x = - 1 tan 3 x = tan 13 5^{\circ}$

Diperoleh:

$3 x x = = 13 5^{\circ} + k \cdot 18 0^{\circ} 4 5^{\circ} + k \cdot 6 0^{\circ}$

Untuk $k = 0 \Rightarrow x = 4 5^{\circ} + 0 \cdot 6 0^{\circ} = 4 5^{\circ}$
Untuk $k = 1 \Rightarrow x = 4 5^{\circ} + 1 \cdot 6 0^{\circ} = 10 5^{\circ}$
Untuk $k = 2 \Rightarrow x = 4 5^{\circ} + 2 \cdot 6 0^{\circ} = 16 5^{\circ}$
Untuk $k = 3 \Rightarrow x = 4 5^{\circ} + 3 \cdot 6 0^{\circ} = 22 5^{\circ}$
Untuk $k = 4 \Rightarrow x = 4 5^{\circ} + 4 \cdot 6 0^{\circ} = 28 5^{\circ}$
Untuk $k = 5 \Rightarrow x = 4 5^{\circ} + 5 \cdot 6 0^{\circ} = 34 5^{\circ}$

b. Untuk $a = 1$

$tan 3 x tan 3 x = = 1 tan 4 5^{\circ}$

Diperoleh:

$3 x x = = 4 5^{\circ} + k \cdot 18 0^{\circ} 1 5^{\circ} + k \cdot 6 0^{\circ}$

Untuk $k = 0 \Rightarrow x = 1 5^{\circ} + 0 \cdot 6 0^{\circ} = 1 5^{\circ}$
Untuk $k = 1 \Rightarrow x = 1 5^{\circ} + 1 \cdot 6 0^{\circ} = 7 5^{\circ}$
Untuk $k = 2 \Rightarrow x = 1 5^{\circ} + 2 \cdot 6 0^{\circ} = 13 5^{\circ}$
Untuk $k = 3 \Rightarrow x = 1 5^{\circ} + 3 \cdot 6 0^{\circ} = 19 5^{\circ}$
Untuk $k = 4 \Rightarrow x = 1 5^{\circ} + 4 \cdot 6 0^{\circ} = 25 5^{\circ}$
Untuk $k = 5 \Rightarrow x = 1 5^{\circ} + 5 \cdot 6 0^{\circ} = 31 5^{\circ}$

Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut, yaitu: ${1 5^{\circ}, 4 5^{\circ}, 7 5^{\circ}, 10 5^{\circ}, 13 5^{\circ}, 16 5^{\circ}, 19 5^{\circ}, 22 5^{\circ}, 25 5^{\circ}, 28 5^{\circ}, 31 5^{\circ}, 34 5^{\circ}}$