Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style x squared plus 8 x plus open vertical bar 4 x plus 16 close vertical bar less or equal than 5 end style adalah ....

  1. open curly brackets space close curly brackets

  2. open curly brackets x vertical line negative 7 less or equal than x less or equal than 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  3. open curly brackets x vertical line negative 7 less or equal than x less or equal than negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  4. open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 7 text atau end text x greater or equal than 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  5. open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 7 text atau end text x greater or equal than negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

Ke roboguru plus

Iklan

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Misalkan , maka didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Didapat pembuat nolnya adalah atau . Dengan melakukan uji titik pada tiap daerah, akan didapatgaris bilangan sebagai berikut. Karena tanda pertidaksamaannya adalah , maka pilih daerah yang bernilai negatif atau nol, yaitu . Akibatnya, didapat pertidaksamaan sebagai berikut. Karena tidak mungkin bernilai negatif, maka pastilah terpenuhi . Oleh karena itu, cukupperhatikan pertidaksamaan . Berdasarkan definisi nilai mutlak, didapat bentuk sebagai berikut. Untuk interval , didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Penyelesaian pada bagian ini adalahirisan dari dan ,yaitu . Untuk interval , didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Penyelesaian pada bagian ini adalahirisan dari dan ,yaitu . Jika kita gabungkan interval dan , diperoleh daerah himpunan penyelesaian seperti pada garis bilangan berikut. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 8 x plus open vertical bar 4 x plus 16 close vertical bar end cell less or equal than 5 row cell x squared plus 8 x plus 16 plus open vertical bar 4 x plus 16 close vertical bar end cell less or equal than cell 5 plus 16 end cell row cell open parentheses x plus 4 close parentheses squared plus open vertical bar 4 open parentheses x plus 4 close parentheses close vertical bar end cell less or equal than 21 row cell open vertical bar x plus 4 close vertical bar squared plus 4 open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell less or equal than 21 end table

Misalkan begin mathsize 14px style p equals open vertical bar x plus 4 close vertical bar end style, maka didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared plus 4 p end cell less or equal than 21 row cell p squared plus 4 p minus 21 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses p plus 7 close parentheses open parentheses p minus 3 close parentheses end cell less or equal than 0 end table end style

Didapat pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style p equals negative 7 end style atau begin mathsize 14px style p equals 3 end style.

Dengan melakukan uji titik pada tiap daerah, akan didapat garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style less or equal than end style, maka pilih daerah yang bernilai negatif atau nol, yaitu begin mathsize 14px style negative 7 less or equal than p less or equal than 3 end style.

Akibatnya, didapat pertidaksamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell negative 7 less or equal than end cell p cell less or equal than 3 end cell row cell negative 7 less or equal than end cell cell open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell cell less or equal than 3 end cell end table end cell end table end style

Karena vertical line x plus 4 vertical line tidak mungkin bernilai negatif, maka pastilah terpenuhi begin mathsize 14px style vertical line x plus 4 vertical line greater or equal than negative 7 end style. Oleh karena itu, cukup perhatikan pertidaksamaan begin mathsize 14px style vertical line x plus 4 vertical line less or equal than 3 end style.


Berdasarkan definisi nilai mutlak, didapat bentuk sebagai berikut.

open vertical bar x plus 4 close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell x plus 4 comma end cell cell x plus 4 greater or equal than 0 space atau space x greater or equal than negative 4 end cell row cell negative open parentheses x plus 4 close parentheses comma end cell cell x plus 4 less than 0 space atau space x less than negative 4 end cell end table close

Untuk interval x greater or equal than negative 4, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 end cell less or equal than 3 row x less or equal than cell negative 1 end cell end table

Penyelesaian pada bagian ini adalah irisan dari x greater or equal than negative 4 dan x less or equal than negative 1, yaitu negative 4 less or equal than x less or equal than negative 1.

Untuk interval x less than negative 4, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses x plus 4 close parentheses end cell less or equal than 3 row cell negative x minus 4 end cell less or equal than 3 row cell negative x end cell less or equal than 7 row x greater or equal than cell negative 7 end cell end table

Penyelesaian pada bagian ini adalah irisan dari x less than negative 4 dan x greater or equal than negative 7, yaitu negative 7 less or equal than x less than negative 4.


Jika kita gabungkan interval negative 7 less or equal than x less than negative 4 dan negative 4 less or equal than x less or equal than negative 1, diperoleh daerah himpunan penyelesaian seperti pada garis bilangan berikut.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style x squared plus 8 x plus vertical line 4 x plus 16 vertical line less or equal than 5 end style adalah open curly brackets x vertical line negative 7 less or equal than x less or equal than negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Iklan

Iklan

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia