Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style x squared plus 8 x plus open vertical bar 4 x plus 16 close vertical bar less or equal than 5 end style adalah ....

  1. open curly brackets space close curly brackets

  2. open curly brackets x vertical line negative 7 less or equal than x less or equal than 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  3. open curly brackets x vertical line negative 7 less or equal than x less or equal than negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  4. open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 7 text  atau  end text x greater or equal than 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  5. open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 7 text  atau  end text x greater or equal than negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 8 x plus open vertical bar 4 x plus 16 close vertical bar end cell less or equal than 5 row cell x squared plus 8 x plus 16 plus open vertical bar 4 x plus 16 close vertical bar end cell less or equal than cell 5 plus 16 end cell row cell open parentheses x plus 4 close parentheses squared plus open vertical bar 4 open parentheses x plus 4 close parentheses close vertical bar end cell less or equal than 21 row cell open vertical bar x plus 4 close vertical bar squared plus 4 open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell less or equal than 21 end table

Misalkan begin mathsize 14px style p equals open vertical bar x plus 4 close vertical bar end style, maka didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared plus 4 p end cell less or equal than 21 row cell p squared plus 4 p minus 21 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses p plus 7 close parentheses open parentheses p minus 3 close parentheses end cell less or equal than 0 end table end style

Didapat pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style p equals negative 7 end style atau begin mathsize 14px style p equals 3 end style.

Dengan melakukan uji titik pada tiap daerah, akan didapat garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style less or equal than end style, maka pilih daerah yang bernilai negatif atau nol, yaitu begin mathsize 14px style negative 7 less or equal than p less or equal than 3 end style.

Akibatnya, didapat pertidaksamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell negative 7 less or equal than end cell p cell less or equal than 3 end cell row cell negative 7 less or equal than end cell cell open vertical bar x plus 4 close vertical bar end cell cell less or equal than 3 end cell end table end cell end table end style

Karena vertical line x plus 4 vertical line tidak mungkin bernilai negatif, maka pastilah terpenuhi begin mathsize 14px style vertical line x plus 4 vertical line greater or equal than negative 7 end style. Oleh karena itu, cukup perhatikan pertidaksamaan begin mathsize 14px style vertical line x plus 4 vertical line less or equal than 3 end style.


Berdasarkan definisi nilai mutlak, didapat bentuk sebagai berikut.

open vertical bar x plus 4 close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell x plus 4 comma end cell cell x plus 4 greater or equal than 0 space atau space x greater or equal than negative 4 end cell row cell negative open parentheses x plus 4 close parentheses comma end cell cell x plus 4 less than 0 space atau space x less than negative 4 end cell end table close

Untuk interval x greater or equal than negative 4, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 end cell less or equal than 3 row x less or equal than cell negative 1 end cell end table

Penyelesaian pada bagian ini adalah irisan dari x greater or equal than negative 4 dan x less or equal than negative 1, yaitu negative 4 less or equal than x less or equal than negative 1.

Untuk interval x less than negative 4, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses x plus 4 close parentheses end cell less or equal than 3 row cell negative x minus 4 end cell less or equal than 3 row cell negative x end cell less or equal than 7 row x greater or equal than cell negative 7 end cell end table

Penyelesaian pada bagian ini adalah irisan dari x less than negative 4 dan x greater or equal than negative 7, yaitu negative 7 less or equal than x less than negative 4.


Jika kita gabungkan interval negative 7 less or equal than x less than negative 4 dan negative 4 less or equal than x less or equal than negative 1, diperoleh daerah himpunan penyelesaian seperti pada garis bilangan berikut.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style x squared plus 8 x plus vertical line 4 x plus 16 vertical line less or equal than 5 end style adalah open curly brackets x vertical line negative 7 less or equal than x less or equal than negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Luke

Terakhir diupdate 22 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2−5x−6​≤9−3x​ adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared minus 5 x minus 6 end root end cell less or equal than cell square root of 9 minus 3 x end root end cell row cell x squared minus 5 x minus 6 end cell less or equal than cell 9 minus 3 x end cell row cell x squared minus 5 x plus 3 x minus 6 minus 9 end cell less or equal than 0 row cell x squared minus 2 x minus 15 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell less or equal than 0 row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pertidaksamaannya adalah less or equal than, maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai negatif atau nol, yaitu begin mathsize 14px style negative 3 less or equal than x less or equal than 5 end style.

 

Perhatikan bahwa fungsi di dalam akar haruslah lebih dari atau sama dengan nol sehingga dari bentuk akar begin mathsize 14px style square root of x squared minus 5 x minus 6 end root end style, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 5 x minus 6 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table end style 

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pertidaksamaannya adalah greater or equal than, maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai positif atau nol, yaitu begin mathsize 14px style x less or equal than negative 1 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 6 end style.

 

Selanjutnya, dari bentuk akar begin mathsize 14px style square root of 9 minus 3 x end root end style berlaku pertidaksamaan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 minus 3 x end cell greater or equal than 0 row cell negative 3 x end cell greater or equal than cell negative 9 end cell row x less or equal than 3 end table end style 

Selanjutnya, penyelesaian dari pertidaksamaan ini merupakan irisan dari hasil yang didapatkan dengan syaratnya sebagai berikut.

Dengan demikian, penyelesaiannya yaitu begin mathsize 14px style negative 3 less or equal than x less or equal than negative 1 end style.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan undefined adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x−5​>x−5 adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style square root of f open parentheses x close parentheses end root greater than g left parenthesis x right parenthesis space end style adalah sebagai berikut.

1.    Untuk begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end style, maka begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis greater than left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis squared end style dengan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end style, atau

2.    Untuk begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses less than 0 end style, maka begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 end style 

Dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style square root of 3 x minus 5 end root greater than x minus 5 end style, dapat ditentukan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 3 x minus 5 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x minus 5 end style.

 

Perhatikan kondisi ketika undefined, yaitu sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 5 end table end style 

Akibatnya, didapat penyelesaian sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 x minus 5 end root end cell greater than cell x minus 5 end cell row cell open parentheses square root of 3 x minus 5 end root close parentheses squared end cell greater than cell open parentheses x minus 5 close parentheses squared end cell row cell 3 x minus 5 end cell greater than cell x squared minus 10 x plus 25 end cell row 0 greater than cell x squared minus 10 x plus 25 minus 3 x plus 5 end cell row 0 greater than cell x squared minus 13 x plus 30 end cell row cell x squared minus 13 x plus 30 end cell less than 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 10 close parentheses end cell less than 0 end table end style 

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pertidaksamaannya adalah <, maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai negatif, yaitu begin mathsize 14px style 3 less than x less than 10 end style.

Perhatikan pula bahwa fungsi di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell 3 x minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell 3 x end cell greater or equal than 5 row x greater or equal than cell 5 over 3 end cell end table end style 

Oleh karena itu, dari hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 pada garis bilangan adalah sebagai berikut.

Diperoleh begin mathsize 14px style 5 less or equal than x less than 10 end style.


Selanjutnya, perhatikan kondisi ketika begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style sehingga berlaku pertidaksamaan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell less than 0 row x less than 5 end table end style  

Dengan demikian, didapat pertidaksamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 x minus 5 end root end cell greater or equal than 0 row cell 3 x minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell 3 x end cell greater or equal than 5 row x greater or equal than cell 5 over 3 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

Akibatnya, dari hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk undefined pada garis bilangan adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, diperoleh begin mathsize 14px style 5 over 3 less or equal than x less than 5 end style.

Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan pada soal adalah dengan menggabungkan penyelesaian ketika begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 end style atau undefined sebagai berikut.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan undefined adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan xx2+2​≥3 adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared plus 2 over denominator x end fraction end cell greater or equal than 3 row cell fraction numerator x squared plus 2 over denominator x end fraction minus 3 end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared plus 2 over denominator x end fraction minus fraction numerator 3 x over denominator x end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared plus 2 minus 3 x over denominator x end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator x end fraction end cell greater or equal than 0 end table

Pada bentuk pembilangnya, yaitu begin mathsize 14px style x squared minus 3 x plus 2 end style, didapat pembuat nolnya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x squared minus 3 x plus 2 equals 0 open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 x equals 1 text  atau  end text x equals 2 end style

Kemudian, pembuat nol pada penyebutnya adalah x equals 0.

Selanjutnya, dengan menggunakan tabel didapat hasil sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah greater or equal than, maka pilih daerah yang nilainya positif atau nol. Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah 0 less than x less or equal than 1 atau x greater or equal than 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Penyelesaian dari persamaan 3x3−2x2+1​=x−1 adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cube root of x cubed minus 2 x squared plus 1 end root end cell equals cell x minus 1 end cell row cell open parentheses cube root of x cubed minus 2 x squared plus 1 end root close parentheses cubed end cell equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses cubed end cell row cell x cubed minus 2 x squared plus 1 end cell equals cell x cubed minus 3 x squared plus 3 x minus 1 end cell row cell negative 2 x squared plus 1 end cell equals cell negative 3 x squared plus 3 x minus 1 end cell row cell negative 2 x squared plus 3 x squared minus 3 x plus 1 plus 1 end cell equals 0 row cell x squared minus 3 x plus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 1 text  atau  end text x equals 2 end cell end table 

Substitusikan x equals 1 ke ruas kiri sehingga didapat nilai sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cube root of x cubed minus 2 x squared plus 1 end root end cell equals cell cube root of open parentheses 1 close parentheses cubed minus 2 open parentheses 1 close parentheses squared plus 1 end root end cell row blank equals cell cube root of 1 minus 2 plus 1 end root end cell row blank equals cell cube root of 0 end cell row blank equals 0 row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

Kemudian, substitusi x equals 1 ke ruas kanan sehingga didapat nilai sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell equals cell 1 minus 1 end cell row blank equals 0 end table

Perhatikan bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka dapat ditentukan bahwa x equals 1 merupakan penyelesaian dari persamaan ini.
 

Substitusikan x equals 2 ke ruas kiri sehingga didapat nilai sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cube root of x cubed minus 2 x squared plus 1 end root end cell equals cell cube root of open parentheses 2 close parentheses cubed minus 2 open parentheses 2 close parentheses squared plus 1 end root end cell row blank equals cell cube root of 8 minus 8 plus 1 end root end cell row blank equals cell cube root of 1 end cell row blank equals 1 row blank blank blank end table end style 

Kemudian, substitusikan x equals 2 ke ruas kanan sehingga didapat nilai sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell equals cell 2 minus 1 end cell row blank equals 1 end table 

Perhatikan bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka x equals 2 merupakan penyelesaian dari persamaan ini.

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah x equals 1 atau x equals 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2−3x+43x2+2x+11​&lt;1 adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 x squared plus 2 x plus 11 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction end cell less than 1 row cell fraction numerator 3 x squared plus 2 x plus 11 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction minus 1 end cell less than 0 row cell fraction numerator 3 x squared plus 2 x plus 11 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction minus fraction numerator 2 x squared minus 3 x plus 4 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator x squared plus 5 x plus 7 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction end cell less than 0 end table end style

Akan dicari nilai diskriminan dari bentuk kuadrat pada pembilang dan penyebut.

Diskriminan dari begin mathsize 14px style x squared plus 5 x plus 7 end style dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell 5 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 7 close parentheses end cell row blank equals cell 25 minus 28 end cell row blank equals cell negative 3 less than 0 end cell end table

Karena koefisien begin mathsize 14px style x squared end style dari bentuk tersebut bernilai positif, maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Akibatnya, begin mathsize 14px style 2 x squared minus 3 x plus 4 greater than 0 end style untuk setiap x element of straight real numbers.

Diskriminan dari begin mathsize 14px style 2 x squared minus 3 x plus 4 end style dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 32 end cell row blank equals cell negative 23 less than 0 end cell end table

Karena koefisien begin mathsize 14px style x squared end style dari bentuk tersebut bernilai positif, maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Akibatnya, begin mathsize 14px style 2 x squared minus 3 x plus 4 greater than 0 end style untuk setiap x element of straight real numbers.

Karena untuk setiap x element of straight real numbers didapat bahwa begin mathsize 14px style x squared plus 5 x plus 7 greater than 0 end style dan begin mathsize 14px style 2 x squared minus 3 x plus 4 greater than 0 end style, maka begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 5 x plus 7 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction greater than 0 end style.

Hal ini berarti bahwa begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 5 x plus 7 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction less than 0 end style tidak memiliki penyelesaian untuk setiap x element of straight real numbers.

Demikian pula undefined tidak memiliki penyelesaian untuk setiap x element of straight real numbers.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan undefined adalah empty set.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved