Pertanyaan

Gambar di bawah terdiri dari dua buah persegi yangsama dan sebangun saling tumpang tindih dengan sisi-sisinya sejajar, serta sebuah lingkaran dengan jari-jari ( 2 − 2 ​ ) cm . Tentukan panjang sisi persegi ABCD.

Gambar di bawah terdiri dari dua buah persegi yang sama dan sebangun saling tumpang tindih dengan sisi-sisinya sejajar, serta sebuah lingkaran dengan jari-jari . Tentukan panjang sisi persegi ABCD.

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang sisi persegi ABCDadalah .

panjang sisi persegi ABCD adalah 1 space cm

Pembahasan

Misalkan N adalah titik potong antara BC dan PQ, maka ilustrasinya adalah seperti gambar berikut : Diketahui panjangjari-jari lingkaran .Diameter lingkaran sama dengan ruas garis PC. Panjang diameter adalah dua kali jari-jari, maka CPN membentuk suatu segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi . Berdasarkan teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlahan dari kuadrat sisi-sisi tegaknya.Panjang sisi PN dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras seperti berikut : Didapatkan panjang . Perhatikan bahwa panjang sisi AB ditambah QN juga sama dengan diameter lingkaran, oleh karena itu pajang sisi . Karena persegi ABCD dan PQRS sama dan sebangun, maka panjang ,sehingga berlaku persamaan berikut : Substitusikan nilai diameter dan PN, didapatkan : Dengan demikian, panjang sisi persegi tersebut adalah Jadi, panjang sisi persegi ABCDadalah .

Misalkan N adalah titik potong antara BC dan PQ, maka ilustrasinya adalah seperti gambar berikut :

Diketahui panjang jari-jari lingkaranspace r equals left parenthesis 2 minus square root of 2 right parenthesis space cm. Diameter lingkaran sama dengan ruas garis PC. Panjang diameter adalah dua kali jari-jari, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell 2 r end cell row blank equals cell 2 open parentheses 2 minus square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 4 minus 2 square root of 2 close parentheses space cm end cell end table 

CPN membentuk suatu segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi C N double bond P N equals italic a.

Berdasarkan teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlahan dari kuadrat sisi-sisi tegaknya. Panjang sisi PN dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PC squared end cell equals cell PN squared plus CN squared end cell row cell d squared end cell equals cell a squared plus a squared end cell row cell d squared end cell equals cell 2 a squared end cell row cell square root of d squared end root end cell equals cell square root of 2 a squared end root end cell row d equals cell a square root of 2 end cell row cell 4 minus 2 square root of 2 end cell equals cell a square root of 2 end cell row a equals cell fraction numerator 4 minus 2 square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row a equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 2 minus square root of 2 right parenthesis times square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row a equals cell open parentheses 2 minus square root of 2 close parentheses open parentheses square root of 2 close parentheses end cell row PN equals cell 2 square root of 2 minus 2 end cell end table

Didapatkan panjang P N equals open parentheses 2 square root of 2 minus sign 2 close parentheses space cm.

Perhatikan bahwa panjang sisi AB ditambah QN juga sama dengan diameter lingkaran, oleh karena itu pajang sisi AB and QN double bond P C equals italic d.

Karena persegi ABCD dan PQRS sama dan sebangun, maka panjang AB double bond PQ, sehingga berlaku persamaan berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB and QN end cell equals cell P C end cell row cell PQ and QN end cell equals italic d row cell left parenthesis P N and QN right parenthesis plus QN end cell equals italic d row cell P N and 2 QN end cell equals italic d row cell 2 QN end cell equals cell italic d minus sign P N end cell row QN equals cell 1 half left parenthesis italic d minus sign P N right parenthesis end cell end table 

Substitusikan nilai diameter dan PN, didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row QN equals cell 1 half left parenthesis italic d minus sign P N right parenthesis end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 4 minus sign 2 square root of 2 minus sign open parentheses 2 square root of 2 minus sign 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 4 plus 2 minus sign 2 square root of 2 minus sign 2 square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 6 minus sign 4 square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell 3 minus sign 2 square root of 2 space cm end cell end table 

Dengan demikian, panjang sisi persegi tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals cell PN plus QN end cell row blank equals cell open parentheses 2 square root of 2 minus 2 close parentheses plus open parentheses 3 minus 2 square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 square root of 2 minus 2 square root of 2 minus 2 plus 3 end cell row blank equals cell 1 space cm end cell end table  

Jadi, panjang sisi persegi ABCD adalah 1 space cm

18

0.0 (0 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Garis lurus OE pada gambar berikut disebut ....

129

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia