Pertanyaan

Gambar di bawah terdiri dari dua buah persegi yangsama dan sebangun saling tumpang tindih dengan sisi-sisinya sejajar, serta sebuah lingkaran dengan jari-jari ( 2 − 2 ) cm . Tentukan panjang sisi persegi ABCD.

Gambar di bawah terdiri dari dua buah persegi yang sama dan sebangun saling tumpang tindih dengan sisi-sisinya sejajar, serta sebuah lingkaran dengan jari-jari $(2 - 2) cm$ . Tentukan panjang sisi persegi ABCD.

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang sisi persegi ABCDadalah .

panjang sisi persegi ABCD adalah 1 space cm

Pembahasan

Misalkan N adalah titik potong antara BC dan PQ, maka ilustrasinya adalah seperti gambar berikut : Diketahui panjangjari-jari lingkaran .Diameter lingkaran sama dengan ruas garis PC. Panjang diameter adalah dua kali jari-jari, maka CPN membentuk suatu segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi . Berdasarkan teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlahan dari kuadrat sisi-sisi tegaknya.Panjang sisi PN dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras seperti berikut : Didapatkan panjang . Perhatikan bahwa panjang sisi AB ditambah QN juga sama dengan diameter lingkaran, oleh karena itu pajang sisi . Karena persegi ABCD dan PQRS sama dan sebangun, maka panjang ,sehingga berlaku persamaan berikut : Substitusikan nilai diameter dan PN, didapatkan : Dengan demikian, panjang sisi persegi tersebut adalah Jadi, panjang sisi persegi ABCDadalah .

Misalkan N adalah titik potong antara BC dan PQ, maka ilustrasinya adalah seperti gambar berikut :

Diketahui panjang jari-jari lingkaran space r equals left parenthesis 2 minus square root of 2 right parenthesis space cm . Diameter lingkaran sama dengan ruas garis PC. Panjang diameter adalah dua kali jari-jari, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell 2 r end cell row blank equals cell 2 open parentheses 2 minus square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 4 minus 2 square root of 2 close parentheses space cm end cell end table

CPN membentuk suatu segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi C N double bond P N equals italic a .

Berdasarkan teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlahan dari kuadrat sisi-sisi tegaknya. Panjang sisi PN dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras seperti berikut :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PC squared end cell equals cell PN squared plus CN squared end cell row cell d squared end cell equals cell a squared plus a squared end cell row cell d squared end cell equals cell 2 a squared end cell row cell square root of d squared end root end cell equals cell square root of 2 a squared end root end cell row d equals cell a square root of 2 end cell row cell 4 minus 2 square root of 2 end cell equals cell a square root of 2 end cell row a equals cell fraction numerator 4 minus 2 square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row a equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 2 minus square root of 2 right parenthesis times square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row a equals cell open parentheses 2 minus square root of 2 close parentheses open parentheses square root of 2 close parentheses end cell row PN equals cell 2 square root of 2 minus 2 end cell end table$

Didapatkan panjang P N equals open parentheses 2 square root of 2 minus sign 2 close parentheses space cm .

Perhatikan bahwa panjang sisi AB ditambah QN juga sama dengan diameter lingkaran, oleh karena itu pajang sisi AB and QN double bond P C equals italic d .

Karena persegi ABCD dan PQRS sama dan sebangun, maka panjang AB double bond PQ , sehingga berlaku persamaan berikut :

Substitusikan nilai diameter dan PN, didapatkan :

Dengan demikian, panjang sisi persegi tersebut adalah

Jadi, panjang sisi persegi ABCD adalah 1 space cm .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Apakah hubungan antara jari-jari dan diameter?

5.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan diameter dan jari-jari dari lingkaran berikut. c.

0.0

Jawaban terverifikasi

Panjang jari-jari lingkaran jika diameternya 20 cm ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Fadel memiliki kertas berwarna berukuran 20 cm × 30 cm . Jika Fadel ingin membuat setengah lingkaran dengan jari-jari 15 cm sebanyak 40 buah, maka banyak lembaran kertas yang diperlukan adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Kerjakan soal-soal berikut. 1. Lengkapi tabel berikut. Lingkaran Jari-jari (cm) Diameter (cm) B 15

198

5.0

Jawaban terverifikasi