Dua buah lingkaran mempunyai P(1,2). Yang satu melalui titik A(2,4) dan yang lain melalui titik B(3,6). Tentukan perbandingan jari-jari kedua lingkaran tersebut!

Pertanyaan

Dua buah lingkaran mempunyai $\mathrm P(1,2)$ . Yang satu melalui titik $\mathrm A(2,4)$ dan yang lain melalui titik $\mathrm B(3,6)$ . Tentukan perbandingan jari-jari kedua lingkaran tersebut!

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

perbandingan jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah $1:2$ .

Pembahasan

Diketahui dua buah lingkaran melalui $\mathrm P(1,2)$ . Lingkaran pertama melalui titik $\mathrm A(2,4)$ dan lingkaran kedua melalui titik $\mathrm B(3,6)$ . Jari-jari lingkaran dapat ditentukan dengan menghitung jarak titik pusat dengan titik yang dilalui lingkaran, maka diperoleh:

$\begin{array}{rcl}r_1&=&\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\\&=&\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(4-2\right)^2}\\&=&\sqrt{1^2+2^2}\\&=&\sqrt{1+4}\\&=&\sqrt5\end{array}$

$\begin{array}{rcl}r_2&=&\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\\&=&\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(6-2\right)^2}\\&=&\sqrt{2^2+4^2}\\&=&\sqrt{4+16}\\&=&\sqrt{20}\\&=&2\sqrt5\end{array}$

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh jari-jari lingkaran tersebut yaitu $\sqrt5$ dan $2\sqrt5$ sehingga perbandingan jari-jarinya yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 1 space colon space r subscript 2 end cell equals cell r subscript 1 over r subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 5 over denominator 2 square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell row blank equals cell 1 space colon space 2 end cell end table$

Dengan demikian, perbandingan jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah $1:2$ .