Pertanyaan

Diketahui titik P ( a , − 1 ) , Q ( 5 , − a + 2 ) , dan R ( − 1 , 3 a − 1 ) dengan a merupakan bilangan bulat. Jika ∣ ∣ PQ ∣ ∣ = ∣ ∣ RQ ∣ ∣ , maka nilai dari 16 a − 28 a 2 adalah ....

Diketahui titik $P (a, - 1),$ $Q (5, - a + 2),$ dan $R (- 1, 3 a - 1)$ dengan $a$ merupakan bilangan bulat. Jika $∣ ∣ PQ ∣ ∣ = ∣ ∣ RQ ∣ ∣,$ maka nilai dari $16 a - 28 a^{2}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

, jawaban yang tepat adalah B.

, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui titik P ( a , − 1 ) , Q ( 5 , − a + 2 ) , dan R ( − 1 , 3 a − 1 ) . Misalkan , ,dan masing-masing adalah vektor posisi dari titik P , Q , dan R terhadap titik O . Oleh karena itu, dapat ditulis sebagai berikut. Kemudian, perhatikan perhitungan berikut! PQ = = = q − p ( 5 − a + 2 ) − ( a − 1 ) ( 5 − a − a + 3 ) Selanjutnya, perhatikan juga perhitungan berikut! RQ = = = q − r ( 5 − a + 2 ) − ( − 1 3 a − 1 ) ( 6 − 4 a + 3 ) Karena ∣ ∣ PQ ∣ ∣ = ∣ ∣ RQ ∣ ∣ , maka didapat perhitungan berikut. Dengan demikian,nilai dari adalah 22. Jadi , jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui titik $P (a, - 1),$ $Q (5, - a + 2),$ dan $R (- 1, 3 a - 1) .$

Misalkan , , dan masing-masing adalah vektor posisi dari titik $P,$ $Q,$ dan $R$ terhadap titik $O .$ Oleh karena itu, dapat ditulis sebagai berikut.

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut!

$PQ = = = q - p (5 - a + 2) - (a - 1) (5 - a - a + 3)$

Selanjutnya, perhatikan juga perhitungan berikut!

$RQ = = = q - r (5 - a + 2) - (- 1 3 a - 1) (6 - 4 a + 3)$

Karena $∣ ∣ PQ ∣ ∣ = ∣ ∣ RQ ∣ ∣,$ maka didapat perhitungan berikut.

$\style{font-size:12px}{\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\right|&=&\left|\overrightarrow{\mathrm{RQ}}\right|\\\sqrt{{(5-a)}^2+{(-a+3)}^2}&=&\sqrt{6^2+{(-4a+3)}^2}\\{(5-a)}^2+{(-a+3)}^2&=&6^2+{(-4a+3)}^2\\\left(25-10a+a^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)&=&36+\left(16a^2-24a+9\right)\\2a^2-16a+34&=&16a^2-24a+45\\-14a^2+8a&=&11\\14a^2-8a&=&-11\\{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}2}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cdot}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\left(14a^2-8a\right)}&=&{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}-}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}2}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cdot}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\left(-11\right)}\\{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}28}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}a}^{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}2}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}+}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}16}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}a}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}=}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}22}\\{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}16}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}a}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}28}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}a}^{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}2}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}=}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}22}\end{array}}$

Dengan demikian, nilai dari 16 a minus 28 a squared adalah 22.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.