Roboguru

Diketahui . Tentukan nilai fungsi di bawah ini. f.

Pertanyaan

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 3 x plus 1. Tentukan nilai fungsi di bawah ini.

f. open vertical bar 1 minus f open parentheses 2 close parentheses close vertical bar 

Pembahasan Soal:

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 3 x plus 1. Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 squared minus 3 open parentheses 2 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 4 minus 6 plus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 1 minus f open parentheses 2 close parentheses close vertical bar end cell equals cell open vertical bar 1 minus open parentheses negative 1 close parentheses close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar 1 plus 1 close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar 2 close vertical bar end cell row blank equals 2 end table

Jadi, nilai dari open vertical bar 1 minus f open parentheses 2 close parentheses close vertical bar adalah 2space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Rochmat

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

untuk

Pembahasan Soal:

Turunan fungsi f(x) dapat kita notasikan dengan f'(x) dan didefinisikan sebagai:

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space n x ⁿ ⁻ ¹ space u n t u k space f left parenthesis x right parenthesis space equals space x ⁿ

Apabila terdapat f(x) = u(x)v(x), maka turunan dari f(x) adalah:

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space u apostrophe v space plus space v apostrophe u

dengan u' = turunan dari u(x)

              v' = turunan dari v(x)

Dari soal diketahui f(x) = (7 - 3x)√(4x + 1) maka dimisalkan:

u(x) = 7 - 3 x

v(x) = √(4x + 1)

Kemudian dicari turunan dari u(x) dan v(x)

turunan u(x)

u(x) = 7 - 3x

u' = -3

turunan dari v(x)

 

v left parenthesis x right parenthesis equals √ left parenthesis 4 space x space plus 1 right parenthesis v left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis 4 x plus 1 right parenthesis hat left parenthesis 1 divided by 2 right parenthesis v apostrophe equals 1 divided by 2 left parenthesis 4 x plus 1 right parenthesis hat left parenthesis 1 divided by 2 minus 1 right parenthesis cross times 4 v apostrophe equals 4 divided by 2 left parenthesis 4 x plus 1 right parenthesis hat left parenthesis minus 1 divided by 2 right parenthesis v apostrophe equals 2 divided by √ left parenthesis 4 x plus 1 right parenthesis

 

turunan dari f(x)

 

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space u apostrophe v space plus space v apostrophe u space space f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space minus 3 √ left parenthesis 4 x space plus space 1 right parenthesis space plus space 2 divided by √ left parenthesis 4 x space plus space 1 right parenthesis space cross times space left parenthesis 7 space minus space 3 x right parenthesis space space f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space minus 3 √ left parenthesis 4 x space plus space 1 right parenthesis space plus space 2 left parenthesis 7 space minus space 3 x right parenthesis divided by √ left parenthesis 4 x space plus space 1 right parenthesis

 

untuk x = 1, maka diperoleh:

 

f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis space equals space minus 3 √ left parenthesis 4 left parenthesis 1 right parenthesis space plus space 1 right parenthesis space plus space 2 left parenthesis 7 space minus space 3 left parenthesis 1 right parenthesis right parenthesis divided by √ left parenthesis 4 left parenthesis 1 right parenthesis space plus space 1 right parenthesis space space f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis space equals space minus 3 √ left parenthesis 4 space plus space 1 right parenthesis space plus space 2 left parenthesis 7 space minus space 3 right parenthesis divided by √ left parenthesis 4 space plus space 1 right parenthesis space space f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis space equals space minus 3 √ 5 space plus space 2 left parenthesis 4 right parenthesis divided by √ 5 space space f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis space equals space minus 3 √ 5 space plus space 8 divided by √ 5 space space f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis space equals space left parenthesis negative 3 √ 5 space cross times space √ 5 right parenthesis divided by √ 5 space plus space 8 divided by √ 5 space space f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis space equals space left parenthesis negative 3 space cross times space 5 right parenthesis divided by √ 5 space plus space 8 divided by √ 5 space space f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis space equals space left parenthesis negative 15 right parenthesis divided by √ 5 space plus space 8 divided by √ 5 space space f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis space equals space minus 7 divided by √ 5 space space f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis space equals space minus 7 divided by 5 space √ 5

Jadi nilai turunan fungsi f(x) = (7 - 3x)√(4x + 1) untuk x = 1 adalah -7/√5 atau -7/5 √5.

0

Roboguru

Fungsi  ditentukan oleh , jika  dan . Carilah nilai m dan n!

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals m x squared minus n f open parentheses 2 close parentheses equals 4 m minus n equals 3 f open parentheses negative 3 close parentheses equals 9 m minus n equals 13 end style  

begin mathsize 14px style table row cell 4 m end cell minus n equals 3 row cell 9 m end cell minus n equals 13 row cell negative 5 m end cell blank blank equals cell negative 10 end cell row m blank blank equals 2 end table minus end style 

lalu begin mathsize 14px style m equals 2 end style  disubtitusikan ke begin mathsize 14px style 4 m minus n equals 3 end style 

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 open parentheses 2 close parentheses minus n end cell equals 3 row cell 8 minus n end cell equals 3 row n equals 5 end table end style 

Jadi,  nilai begin mathsize 14px style m equals 2 end style dan begin mathsize 14px style n equals 5 end style 

0

Roboguru

Diketahui . Tentukan nilai fungsi di bawah ini. e.

Pembahasan Soal:

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 3 x plus 1. Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 1 squared minus 3 open parentheses 1 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 3 plus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar f open parentheses 1 close parentheses close vertical bar end cell equals cell open vertical bar negative 1 close vertical bar end cell row blank equals 1 end table

Jadi, nilai open vertical bar f open parentheses 1 close parentheses close vertical bar adalah 1space 

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat definisi nilai mutlak:

open vertical bar a x plus b close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell a x plus b space text jika end text space a x plus b greater or equal than 0 end cell row cell negative open parentheses a x plus b close parentheses space text jika end text space a x plus b less than 0 end cell end table close

Penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di atas menggunakan definisi nilai mutlak sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Kondisi space left parenthesis straight i right parenthesis space space open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end cell greater or equal than 0 row blank blank cell Syarat space colon end cell row cell 2 x minus 1 end cell greater or equal than 0 row cell 2 x end cell greater or equal than 1 row x greater or equal than cell 1 half end cell row blank blank cell Maka space end cell row cell 2 x minus 1 end cell greater than 9 row cell 2 x end cell greater than 10 row x greater than cell 5 space memenuhi space syarat space left parenthesis straight i right parenthesis space x greater or equal than 1 half end cell row blank blank blank end table end style   

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Kondisi space left parenthesis ii right parenthesis space space left parenthesis 2 straight x minus 1 right parenthesis end cell less than 0 row blank blank cell bold Syarat bold space bold colon end cell row cell 2 x minus 1 end cell less than 0 row cell 2 x end cell less than 1 row bold italic x bold less than cell bold 1 over bold 2 end cell row blank blank cell Maka space end cell row cell negative left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis end cell less than 9 row cell negative 2 x plus 1 end cell less than 9 row cell negative 2 x end cell less than 8 row x greater than cell negative 4 space left parenthesis dibagi space negatif space tanda space berubah space arah right parenthesis end cell row x greater than cell negative 4 space memenuhi space syarat space left parenthesis ii right parenthesis end cell row x greater than cell negative 4 space memenuhi space syarat space left parenthesis ii right parenthesis space x less than 1 half end cell row blank blank blank end table end style   

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D

1

Roboguru

Nilai  yang memenuhi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat definisi nilai mutlak, misalkan x bilangan real, open vertical bar x close vertical bar dibaca nilai mutlak x, dan didefinisikan:

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table row x jika cell x greater or equal than 0 end cell row cell negative x end cell jika cell x less than 0 end cell end table close 

atau 

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals open curly brackets table row cell f open parentheses x close parentheses end cell jika cell f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses end cell jika cell f open parentheses x close parentheses less than 0 end cell end table close 

Untuk x greater or equal than 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x close vertical bar end cell equals 5 row x equals 5 end table 

Untuk x less than 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x close vertical bar end cell equals 5 row cell negative x end cell equals 5 row x equals cell negative 5 end cell end table 

Nilai x yang memenuhi open vertical bar x close vertical bar equals 5 adalah plus-or-minus 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved