Pertanyaan

Diketahui sebuah kubus dengan panjang rusuk satuan panjang. Jika kubus itu dilubangi sedemikian rupa dengan lubang berbentuk susunan dua kubus yang panjang rusuknya masing-masing setengah satuan panjang rusuk-rusuk kubus sebelumnya, maka akan dihasilkan bangunruang seperti pada gambar. Hitunglah luas permukaan bangun ruang tersebut. (OSN 2016)

Diketahui sebuah kubus dengan panjang rusuk $a$ satuan panjang. Jika kubus itu dilubangi sedemikian rupa dengan lubang berbentuk susunan dua kubus yang panjang rusuknya masing-masing setengah satuan panjang rusuk-rusuk kubus sebelumnya, maka akan dihasilkan bangun ruang seperti pada gambar. Hitunglah luas permukaan bangun ruang tersebut. (OSN 2016)

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas permukaan bangun ruang tersebut adalah 16 116 a 2 .

luas permukaan bangun ruang tersebut adalah

\frac{116}{16} a^{2}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 16 116 a 2 . Ingat! Rumus luas permukaan kubus L kubus = 6 s 2 Dari gambar dapat dilihat terdapat 3 kubus, maka luas permukaan bangun ruang tersebut adalah jumlah dari luas permukaan ketiga kubus tersebut. Diketahui panjang sisi kubus pertama adalah , dan di atas kubus terdapat bolong seperti gambar di bawah ini. Luas permukaan kubus pertama adalah: L kubus1 = = = = = = 5 a 2 + ( a 2 − ( 2 1 a ) 2 ) 5 a 2 + ( a 2 − 4 1 a 2 ) 5 a 2 + ( 4 4 − 1 a 2 ) 5 a 2 + 4 3 a 2 4 20 + 3 a 2 4 23 a 2 Panjang sisi kubus kedua adalah 2 1 a . Kubus kedua tidak memiliki tutup dan alasnya bolong seperti gambar dibawah ini. Luas permukaan kubus kedua adalah: L kubus2 = = = = = = 4 ( 2 1 a ) 2 + ( ( 2 1 a ) 2 − ( 4 1 a ) 2 ) 4 ⋅ 4 1 a 2 + ( 4 1 a 2 − 16 1 a 2 ) a 2 + ( 16 4 − 1 a 2 ) a 2 + ( 16 3 a 2 ) 16 16 + 3 a 2 16 19 a 2 Panjang sisi kubus ketiga adalah 4 1 a , dan kubus tersebut tidak memiliki tutup. Maka luas permukaan kubus ketiga adalah. L kubus3 = = = 5 ( 4 1 a ) 2 5 ⋅ 16 1 a 2 16 5 a 2 Oleh karena itu, luas permukaan bangun ruang tersebut adalah: L bangun ruang = = = = = L kubus1 + L kubus2 +L kubus3 4 23 a 2 + 16 19 a 2 + 16 5 a 2 16 4 ( 23 ) + 19 + 5 a 2 16 92 + 19 + 5 a 2 16 116 a 2 Dengan demikian, luas permukaan bangun ruang tersebut adalah 16 116 a 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{116}{16} a^{2}$ .

Ingat!

Rumus luas permukaan kubus

$L_{kubus} = 6 s^{2}$

Dari gambar dapat dilihat terdapat 3 kubus, maka luas permukaan bangun ruang tersebut adalah jumlah dari luas permukaan ketiga kubus tersebut.

Diketahui panjang sisi kubus pertama adalah $a$ , dan di atas kubus terdapat bolong seperti gambar di bawah ini.

Luas permukaan kubus pertama adalah:

$L_{kubus 1} = = = = = = 5 a^{2} + (a^{2} - (\frac{1}{2} a)^{2}) 5 a^{2} + (a^{2} - \frac{1}{4} a^{2}) 5 a^{2} + (\frac{4 - 1}{4} a^{2}) 5 a^{2} + \frac{3}{4} a^{2} \frac{20 + 3}{4} a^{2} \frac{23}{4} a^{2}$

Panjang sisi kubus kedua adalah $\frac{1}{2} a$ . Kubus kedua tidak memiliki tutup dan alasnya bolong seperti gambar dibawah ini.

Luas permukaan kubus kedua adalah:

$L_{kubus 2} = = = = = = 4 (\frac{1}{2} a)^{2} + ((\frac{1}{2} a)^{2} - (\frac{1}{4} a)^{2}) 4 \cdot \frac{1}{4} a^{2} + (\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{16} a^{2}) a^{2} + (\frac{4 - 1}{16} a^{2}) a^{2} + (\frac{3}{16} a^{2}) \frac{16 + 3}{16} a^{2} \frac{19}{16} a^{2}$

Panjang sisi kubus ketiga adalah $\frac{1}{4} a$ , dan kubus tersebut tidak memiliki tutup. Maka luas permukaan kubus ketiga adalah.

$L_{kubus 3} = = = 5 (\frac{1}{4} a)^{2} 5 \cdot \frac{1}{16} a^{2} \frac{5}{16} a^{2}$

Oleh karena itu, luas permukaan bangun ruang tersebut adalah:

$L_{bangun ruang} = = = = = L_{kubus 1} + L_{kubus 2} +L_{kubus 3} \frac{23}{4} a^{2} + \frac{19}{16} a^{2} + \frac{5}{16} a^{2} \frac{4 ( 23 ) + 19 + 5}{16} a^{2} \frac{92 + 19 + 5}{16} a^{2} \frac{116}{16} a^{2}$