Pertanyaan

Diketahui sebuah kerucut memiliki panjang jari-jari alas 6 cm dantinggi 7 cm . Jika jari-jari alas kerucutdiperbesar 3 kalidan tingginyadiperkecil 3 1 kali dari panjang semula, maka selisih volume awal danvolume akhirkerucut adalah ... cm 3 .

Diketahui sebuah kerucut memiliki panjang jari-jari alas $6 cm$ dan tinggi $7 cm$ . Jika jari-jari alas kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperkecil $\frac{1}{3}$ kali dari panjang semula, maka selisih volume awal dan volume akhir kerucut adalah ... $cm^{3}$ .

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa volume kerucut adalah V = 3 1 π r 2 t dengan adalah panjang jari-jari alas dan adalah tinggi kerucut. Kemudian, hal-hal yang diketahui pada soal dapat dimisalkan sebagai berikut. : panjang jari-jari alas kerucut mula-mula : tinggi kerucut mula-mula : panjang jari-jari alas kerucut setelah mengalami perubahan :tinggi kerucut setelah mengalami perubahan Akibatnya, dari soal didapat informasi bahwa dan . Oleh karena itu, volume awal kerucut dapat dihitung sebagai berikut. Didapat bahwa volume awal kerucut adalah . Selanjutnya, diketahui bahwa jari-jari alas kerucutdiperbesar 3 kalidan tingginyadiperkecil kali dari panjang semula. Akibatnya,didapat panjang jari-jari alas dan tinggi kerucut setelah mengalami perubahan adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, volume akhir kerucut dapat dihitung sebagai berikut. V akhir = = = = = = = 3 1 π r 2 2 t 2 3 1 π ⋅ 18 2 ⋅ 3 7 3 1 ⋅ 7 22 ⋅ 324 ⋅ 3 7 3 1 ⋅ 7 22 ⋅ 324 ⋅ 3 7 3 ⋅ 3 22 ⋅ 324 9 7.128 792 cm 3 Oleh karena itu,selisih dan adalah sebagai berikut. selisih = = = = ∣ V akhir − V awal ∣ ∣ 792 − 264 ∣ ∣ 528 ∣ 528 cm 3 Dengan demikian, selisih volume awal dan volume akhir kerucut adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat bahwa volume kerucut adalah $V = \frac{1}{3} π r^{2} t$ dengan adalah panjang jari-jari alas dan adalah tinggi kerucut.

Kemudian, hal-hal yang diketahui pada soal dapat dimisalkan sebagai berikut.
: panjang jari-jari alas kerucut mula-mula
: tinggi kerucut mula-mula
: panjang jari-jari alas kerucut setelah mengalami perubahan
: tinggi kerucut setelah mengalami perubahan

Akibatnya, dari soal didapat informasi bahwa dan . Oleh karena itu, volume awal kerucut dapat dihitung sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}{\mathrm V}_1&=&\frac13\pi r_1^2t_1\\&=&\frac13\cdot\frac{22}7\cdot6^2\cdot7\\&=&\frac1{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}3}\cdot\frac{22}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}7}\cdot{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}36}\cdot{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}7}\\&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}=}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}22}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\cdot}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}12}\\&=&264\;\mathrm{cm}^3\end{array}$

Didapat bahwa volume awal kerucut adalah .

Selanjutnya, diketahui bahwa jari-jari alas kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperkecil kali dari panjang semula. Akibatnya, didapat panjang jari-jari alas dan tinggi kerucut setelah mengalami perubahan adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 2 end cell equals cell 3 r subscript 1 equals 3 left parenthesis 6 right parenthesis equals 18 end cell row cell t subscript 2 end cell equals cell 1 third r subscript 2 equals 1 third left parenthesis 7 right parenthesis equals 7 over 3 end cell end table end style

Oleh karena itu, volume akhir kerucut dapat dihitung sebagai berikut.

$V_{akhir} = = = = = = = \frac{1}{3} π r_{2}^{2} t_{2} \frac{1}{3} π \cdot 18^{2} \cdot \frac{7}{3} \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot 324 \cdot \frac{7}{3} \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot 324 \cdot \frac{7}{3} \frac{22 \cdot 324}{3 \cdot 3} \frac{7.128}{9} 792 cm^{3}$

Oleh karena itu, selisih dan adalah sebagai berikut.

$selisih = = = = ∣ V_{akhir} - V_{awal} ∣ ∣ 792 - 264 ∣ ∣ 528 ∣ 528 cm^{3}$

Dengan demikian, selisih volume awal dan volume akhir kerucut adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu kerucut mempunyai volume V 1 cm 3 .Jika jari-jari kerucut tersebut diperbesar N kali, volume kerucut menjadi V 2 , maka V 2 adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari sebesar 3 cm dengan tinggi 7 cm. Jika kemudian jari-jarinya diperbesar menjadi 2 kalinya dan tingginya diperkecil menjadi 2 1 kalinya, maka selisih volume...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu kerucut mempunyai volume mempunyai jari-jari r dan tinggi t . Jika jari-jari kerucut tersebut diperbesar a kali dan tinggi kerucut diperbesar b kali, maka volume kerucut sebelumnya dibandingkan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kerucut memiliki jari-jari a cm dan tinggi b cm . Jikajari-jari kerucutnya diperkecil menjadi 4 1 kali dari panjang jari-jari semula dan tingginya diperpanjangmenjadi 5 kali dari tinggi semul...

5.0

Jawaban terverifikasi