Pertanyaan

Diketahui sebuah kerucut memiliki panjang jari-jari alas 6 cm dantinggi 7 cm . Jika jari-jari alas kerucutdiperbesar 3 kalidan tingginyadiperkecil 3 1 kali dari panjang semula, maka selisih volume awal danvolume akhirkerucut adalah ... cm 3 .

Diketahui sebuah kerucut memiliki panjang jari-jari alas $6 cm$ dan tinggi $7 cm$ . Jika jari-jari alas kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperkecil $\frac{1}{3}$ kali dari panjang semula, maka selisih volume awal dan volume akhir kerucut adalah ... $cm^{3}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa volume kerucut adalah V = 3 1 π r 2 t dengan adalah panjang jari-jari alas dan adalah tinggi kerucut. Kemudian, hal-hal yang diketahui pada soal dapat dimisalkan sebagai berikut. : panjang jari-jari alas kerucut mula-mula : tinggi kerucut mula-mula : panjang jari-jari alas kerucut setelah mengalami perubahan :tinggi kerucut setelah mengalami perubahan Akibatnya, dari soal didapat informasi bahwa dan . Oleh karena itu, volume awal kerucut dapat dihitung sebagai berikut. Didapat bahwa volume awal kerucut adalah . Selanjutnya, diketahui bahwa jari-jari alas kerucutdiperbesar 3 kalidan tingginyadiperkecil kali dari panjang semula. Akibatnya,didapat panjang jari-jari alas dan tinggi kerucut setelah mengalami perubahan adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, volume akhir kerucut dapat dihitung sebagai berikut. V akhir = = = = = = = 3 1 π r 2 2 t 2 3 1 π ⋅ 18 2 ⋅ 3 7 3 1 ⋅ 7 22 ⋅ 324 ⋅ 3 7 3 1 ⋅ 7 22 ⋅ 324 ⋅ 3 7 3 ⋅ 3 22 ⋅ 324 9 7.128 792 cm 3 Oleh karena itu,selisih dan adalah sebagai berikut. selisih = = = = ∣ V akhir − V awal ∣ ∣ 792 − 264 ∣ ∣ 528 ∣ 528 cm 3 Dengan demikian, selisih volume awal dan volume akhir kerucut adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat bahwa volume kerucut adalah $V = \frac{1}{3} π r^{2} t$ dengan adalah panjang jari-jari alas dan adalah tinggi kerucut.

Kemudian, hal-hal yang diketahui pada soal dapat dimisalkan sebagai berikut.
: panjang jari-jari alas kerucut mula-mula
: tinggi kerucut mula-mula
: panjang jari-jari alas kerucut setelah mengalami perubahan
: tinggi kerucut setelah mengalami perubahan

Akibatnya, dari soal didapat informasi bahwa dan . Oleh karena itu, volume awal kerucut dapat dihitung sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}{\mathrm V}_1&=&\frac13\pi r_1^2t_1\\&=&\frac13\cdot\frac{22}7\cdot6^2\cdot7\\&=&\frac1{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}3}\cdot\frac{22}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}7}\cdot{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}36}\cdot{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}7}\\&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}=}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}22}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\cdot}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}12}\\&=&264\;\mathrm{cm}^3\end{array}$

Didapat bahwa volume awal kerucut adalah .

Selanjutnya, diketahui bahwa jari-jari alas kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperkecil kali dari panjang semula. Akibatnya, didapat panjang jari-jari alas dan tinggi kerucut setelah mengalami perubahan adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 2 end cell equals cell 3 r subscript 1 equals 3 left parenthesis 6 right parenthesis equals 18 end cell row cell t subscript 2 end cell equals cell 1 third r subscript 2 equals 1 third left parenthesis 7 right parenthesis equals 7 over 3 end cell end table end style

Oleh karena itu, volume akhir kerucut dapat dihitung sebagai berikut.

$V_{akhir} = = = = = = = \frac{1}{3} π r_{2}^{2} t_{2} \frac{1}{3} π \cdot 18^{2} \cdot \frac{7}{3} \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot 324 \cdot \frac{7}{3} \frac{1}{3} \cdot \frac{22}{7} \cdot 324 \cdot \frac{7}{3} \frac{22 \cdot 324}{3 \cdot 3} \frac{7.128}{9} 792 cm^{3}$

Oleh karena itu, selisih dan adalah sebagai berikut.

$selisih = = = = ∣ V_{akhir} - V_{awal} ∣ ∣ 792 - 264 ∣ ∣ 528 ∣ 528 cm^{3}$

Dengan demikian, selisih volume awal dan volume akhir kerucut adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu kerucut mempunyai volume V 1 cm 3 .Jika jari-jari kerucut tersebut diperbesar N kali, volume kerucut menjadi V 2 , maka V 2 adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari sebesar 3 cm dengan tinggi 7 cm. Jika kemudian jari-jarinya diperbesar menjadi 2 kalinya dan tingginya diperkecil menjadi 2 1 kalinya, maka selisih volume...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu kerucut mempunyai volume mempunyai jari-jari r dan tinggi t . Jika jari-jari kerucut tersebut diperbesar a kali dan tinggi kerucut diperbesar b kali, maka volume kerucut sebelumnya dibandingkan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kerucut memiliki jari-jari a cm dan tinggi b cm . Jikajari-jari kerucutnya diperkecil menjadi 4 1 kali dari panjang jari-jari semula dan tingginya diperpanjangmenjadi 5 kali dari tinggi semul...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS