Diketahui sin θ=2p dan 2π<θ<π. Nilai sin (2π+θ) + sin (π+θ) −sin (2π−θ) adalah ...

Pertanyaan

Diketahui $\style{font-size:14px}\sin\style{font-size:14px}\;\style{font-size:14px}{\mathrm\theta}\style{font-size:14px}=\style{font-size:14px}2\style{font-size:14px}{\mathrm p}\style{font-size:14px}\;\style{font-size:14px}{\mathrm{dan}}\style{font-size:14px}\;\frac{\style{font-size:14px}{\mathrm\pi}}{\style{font-size:14px}2}\style{font-size:14px}<\style{font-size:14px}{\mathrm\theta}\style{font-size:14px}<\style{font-size:14px}{\mathrm\pi}$ . Nilai $\style{font-size:14px}{\sin\;\left(\frac{\mathrm\pi}2+\mathrm\theta\right)\;+\;\sin\;\left(\mathrm\pi+\mathrm\theta\right)\;-\sin\;\left(2\mathrm\pi-\mathrm\theta\right)}$ adalah ...

$begin mathsize 14px style negative fraction numerator 2 p over denominator square root of 1 minus 4 p squared end root end fraction end style$

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat!

Dengan demikian, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Perhatikan gambar berikut!

Ingat! $begin mathsize 14px style cos invisible function application theta equals a over c space dan space sin invisible function application theta equals b over c equals fraction numerator 2 p over denominator 1 end fraction end style$

Akibatnya, diperoleh panjang sisi .

Untuk menentukan kita dapat menggunakan rumus Pythagoras.

Karena merupakan panjang suatu sisi, maka a yang memenuhi adalah .

Ingat! berada pada kuadran II. Akibatnya, bernilai negatif.

Dengan demikian, diperoleh perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application theta end cell equals cell negative a over c end cell row blank equals cell negative fraction numerator square root of 1 minus 4 p squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell negative square root of 1 minus 4 p squared end root end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.