Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik P, Q, dan R secara berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, CG, dan GH seperti pada gambar di bawah ini. Bentuk irisan bidang yang melalui titik P, Q, dan R adalah ....

Pembahasan

Perhatikan langkah-langkah penyelesaian berikut ini! Titik Q dan R sudah sebidang sehinggahubungkan titik Q dan R lalu perpanjang garisnya. Perpanjang rusuk DC dan DHsehingga saling berpotongan dengan garis perpanjangan QR. Hubungkan titik potong perpanjangan DC dan RQdan titik P sehingga memotong rusuk BC di S, kemudian perpanjang garis tersebut hingga memotong perpanjangan DA. Hubungkan titik potong perpanjangan DH dan QR dengan titik potong perpanjangan SP dan DA hingga memotong AE di titik U dan memotong EH di titik T. Hubungkan titik-titik P, S, Q, R, T dan U, hingga terbentuk irisan bidang PSQRTU seperti pada gambar di bawah ini. Karena titik P, Q, dan R adalah titik tengah dari ruas garis AB, CG, dan GH secara berturut-turut, didapat bahwa titik S, T, dan U masing-masing merupakan titik tengah dari ruas garis BC, EH, dan AE. Dengan demikian, ruas garis PS, SQ, QR, RT, TU, dan UP memiliki panjang yang sama. Oleh karena itu, bidang yang terbentuk adalah segi enam beraturan . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.