Pertanyaan

Diketahui cotan ( 9 0 ∘ − θ ) ° = 4 3 . Hitunglah nilai cosec ( 180 + θ ) ∘ + sec ( 270 − θ ) ∘ + cos ( 360 − θ ) ∘ !

Diketahui $cotan (9 0^{\circ} - θ) ° = \frac{3}{4} .$ Hitunglah nilai $cosec (180 + θ)^{\circ} + sec (270 - θ)^{\circ} + cos (360 - θ)^{\circ}!$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah

nilai dari text cosec end text space open parentheses 180 plus theta close parentheses degree plus text sec end text space open parentheses 270 minus theta close parentheses degree plus cos space open parentheses 360 minus theta close parentheses degree

text cosec end text space open parentheses 180 plus theta close parentheses degree plus text sec end text space open parentheses 270 minus theta close parentheses degree plus cos space open parentheses 360 minus theta close parentheses degree

adalah

Pembahasan

Misalkan: Dengan menggunakan aturan pada trigonometri, maka berlaku: Karena, nilai dari , maka nilai dari Perhatikan gambar berikut! Dari gambar di atas, maka diperoleh nilai dari dan Selanjutnya, akan dicari nilai dari pada soal di atas dengan menggunakan nilai dari dan yang telah diperoleh sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah

Misalkan: text cosec end text space open parentheses 180 plus theta close parentheses degree plus text sec end text space open parentheses 270 minus theta close parentheses degree plus cos space open parentheses 360 minus theta close parentheses degree equals L

Dengan menggunakan aturan pada trigonometri, maka berlaku:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text cotan end text space open parentheses 90 degree minus theta close parentheses end cell equals cell tan space open parentheses theta close parentheses end cell row cell text cosec end text open parentheses 180 degree plus theta close parentheses end cell equals cell negative space text cosec end text open parentheses theta close parentheses end cell row cell text sec end text space open parentheses 270 degree minus theta close parentheses end cell equals cell negative space text cosec end text open parentheses theta close parentheses end cell row cell text cos end text space open parentheses 360 degree minus theta close parentheses end cell equals cell cos space open parentheses theta close parentheses end cell row cell tan space open parentheses theta close parentheses end cell equals cell fraction numerator sin space open parentheses theta close parentheses over denominator cos space open parentheses theta close parentheses end fraction end cell end table$

Karena, nilai dari text cotan end text open parentheses 90 minus theta close parentheses text ° end text equals 3 over 4 , maka nilai dari tan space open parentheses theta close parentheses equals 3 over 4.

Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar di atas, maka diperoleh nilai dari sin space open parentheses theta close parentheses equals 3 over 5 dan cos space open parentheses theta close parentheses equals 4 over 5.

Selanjutnya, akan dicari nilai dari left parenthesis L right parenthesis pada soal di atas dengan menggunakan nilai dari sin space open parentheses theta close parentheses dan cos space open parentheses theta close parentheses yang telah diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell text cosec end text space open parentheses 180 plus theta close parentheses degree plus text sec end text space open parentheses 270 minus theta close parentheses degree plus cos space open parentheses 360 minus theta close parentheses degree end cell row blank equals cell negative space text cosec end text space open parentheses theta close parentheses space minus space text cosec end text space open parentheses theta close parentheses space plus cos space open parentheses theta close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space text cosec end text space open parentheses theta close parentheses space plus cos space open parentheses theta close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space open parentheses fraction numerator 1 over denominator sin space open parentheses theta close parentheses end fraction close parentheses plus cos space open parentheses theta close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space open parentheses fraction numerator 1 over denominator begin display style 3 over 5 end style end fraction close parentheses plus 4 over 5 end cell row blank equals cell negative 2 times 5 over 3 plus 4 over 5 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 over denominator 3 end fraction plus 4 over 5 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 50 plus 12 over denominator 15 end fraction end cell row L equals cell negative 38 over 15 end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari text cosec end text space open parentheses 180 plus theta close parentheses degree plus text sec end text space open parentheses 270 minus theta close parentheses degree plus cos space open parentheses 360 minus theta close parentheses degree adalah negative 38 over 15.