Pertanyaan

Diketahui fungsi f : R → R dengan f ( x ) = 5 2 x − 3 dan fungsi identitas I : R → R dengan I ( x ) = x . Buktikanlah bahwa ( f ∘ I ) = ( I ∘ f ) = f !

Diketahui fungsi $f : R \to R$ dengan $f (x) = \frac{2 x - 3}{5}$ dan fungsi identitas $I : R \to R$ dengan $I (x) = x$ . Buktikanlah bahwa $(f \circ I) = (I \circ f) = f$ !

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa open parentheses f ring operator I close parentheses equals open parentheses I ring operator f close parentheses equals f

Pembahasan

fungsi identitas, disebut juga relasi identitas, pemetaan identitas, atau transformasi identitas, adalah fungsi yang selalu menghasilkan nilai yang sama dengan yang diberikan atau dimasukkan. Diketahui fungsi dengan dan fungsi identitas dengan . Akan dibuktikan bahwa . Fungsi komposisi sebagai berikut. Kemudian, fungsi komposisi sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, diperoleh , , dan sehingga terbukti bahwa . Dengan demikian, terbukti bahwa .

fungsi identitas, disebut juga relasi identitas, pemetaan identitas, atau transformasi identitas, adalah fungsi yang selalu menghasilkan nilai yang sama dengan yang diberikan atau dimasukkan.

Diketahui fungsi dengan dan fungsi identitas dengan . Akan dibuktikan bahwa open parentheses f ring operator I close parentheses equals open parentheses I ring operator f close parentheses equals f .

Fungsi komposisi open parentheses f ring operator I close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator I close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses I open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 3 over denominator 5 end fraction end cell end table$

Kemudian, fungsi komposisi open parentheses I ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses I ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell I open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell I open parentheses fraction numerator 2 x minus 3 over denominator 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 3 over denominator 5 end fraction end cell end table$

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh $open parentheses f ring operator I close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 3 over denominator 5 end fraction$ , $open parentheses I ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 3 over denominator 5 end fraction$ , dan $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 3 over denominator 5 end fraction$ sehingga terbukti bahwa open parentheses f ring operator I close parentheses equals open parentheses I ring operator f close parentheses equals f .

Dengan demikian, terbukti bahwa open parentheses f ring operator I close parentheses equals open parentheses I ring operator f close parentheses equals f .