Pertanyaan

Diketahui x → k lim ( 3 x − 1 ) 9 x 2 − 6 x 2 = e dengan k adalah bilangan real. Nilai 6k yang mungkin adalah...

Diketahui $x \to k lim (3 x - 1)^{\frac{2}{9 x ^{2} - 6 x}} = e$ dengan k adalah bilangan real. Nilai 6k yang mungkin adalah...

-2
-4
0
2

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai 6k adalah 0 dan 4.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Sehingga Misalkan . Sehingga ketika maka haruslah Maka Jadi terdapat 2 nilai k yang memenuhi yaitu 0 dan Jika k = 0, maka nilai 6k adalah 0. Jika k = , maka nilai 6k adalah 4. Jadi, nilai 6k adalah 0 dan 4.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style stack bold l bold i bold m with bold x bold rightwards arrow bold 0 below begin bold style left parenthesis 1 plus n right parenthesis end style to the power of bold 1 over bold n end exponent bold equals bold e end style

Sehingga

$begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow straight k of left parenthesis 3 straight x minus 1 right parenthesis to the power of blank to the power of fraction numerator 2 over denominator 9 straight x squared minus 6 straight x end fraction end exponent space end exponent space space equals limit as straight x rightwards arrow straight k of left parenthesis left parenthesis 3 straight x minus 1 right parenthesis squared right parenthesis to the power of blank to the power of fraction numerator 1 over denominator 9 straight x squared minus 6 straight x end fraction end exponent space end exponent space space equals limit as straight x rightwards arrow straight k of left parenthesis 9 straight x squared minus 6 straight x plus 1 right parenthesis to the power of blank to the power of fraction numerator 1 over denominator 9 straight x squared minus 6 straight x end fraction end exponent space end exponent equals limit as straight x rightwards arrow straight k of left parenthesis 1 plus left parenthesis 9 straight x squared minus 6 straight x right parenthesis right parenthesis to the power of blank to the power of fraction numerator 1 over denominator 9 straight x squared minus 6 straight x end fraction end exponent space end exponent end style$

Misalkan begin mathsize 14px style straight n equals left parenthesis 9 straight x squared minus 6 straight x right parenthesis end style . Sehingga ketika maka haruslah

Maka

begin mathsize 14px style 9 straight k squared minus 6 straight k equals 0 3 straight k left parenthesis 3 straight k minus 2 right parenthesis equals 0 space straight k equals 0 space atau space straight k equals 2 over 3 end style

Jadi terdapat 2 nilai k yang memenuhi yaitu 0 dan undefined

Jika k = 0, maka nilai 6k adalah 0.

Jika k = undefined , maka nilai 6k adalah 4.

Jadi, nilai 6k adalah 0 dan 4.