Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui a = 2 i + 2 j − k dan b = 6 i − 3 j + 2 k . Tentukan panjang proyeksi dan vektor proyeksi bterhadap vektor a.

Diketahui  dan . Tentukan panjang proyeksi dan vektor proyeksi b terhadap vektor a.

Iklan

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang proyeksi dan vektor preyeksi bterhadap aberturut-turut adalah .

panjang proyeksi dan vektor preyeksi b terhadap a berturut-turut adalah 4 over 3 space dan space 8 over 9 straight i plus 8 over 9 straight j minus 4 over 9 straight k.

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa, rumus panjang proyeksi dan vektor preyeksi u terhadap v berturut-turut adalah maka, panjang proyeksi bterhadap vektor aadalah dan proyeksi vektor bterhadap vektor aadalah Oleh karena itu, panjang proyeksi dan vektor preyeksi bterhadap aberturut-turut adalah .

Ingat bahwa, rumus panjang proyeksi dan vektor preyeksi u terhadap v berturut-turut adalah

open vertical bar x with rightwards arrow on top close vertical bar equals open vertical bar fraction numerator u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close vertical bar space dan space x with rightwards arrow on top equals fraction numerator u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction times v with rightwards arrow on top

maka, panjang proyeksi b terhadap vektor a adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell open vertical bar fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator open parentheses table row 2 row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 6 row cell negative 3 end cell row 2 end table close parentheses over denominator square root of 2 squared plus 2 squared plus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 12 minus 6 minus 2 over denominator square root of 4 plus 4 plus 1 end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator 4 over denominator square root of 9 end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar 4 over 3 close vertical bar end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell end table

dan proyeksi vektor b terhadap vektor a adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction times a with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 2 row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 6 row cell negative 3 end cell row 2 end table close parentheses over denominator open square brackets square root of 2 squared plus 2 squared plus left parenthesis negative 1 right parenthesis squared end root close square brackets squared end fraction times open parentheses table row 2 row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 4 over 9 open parentheses table row 2 row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 8 over 9 end cell row cell 8 over 9 end cell row cell negative 4 over 9 end cell end table close parentheses end cell end table

Oleh karena itu, panjang proyeksi dan vektor preyeksi b terhadap a berturut-turut adalah 4 over 3 space dan space 8 over 9 straight i plus 8 over 9 straight j minus 4 over 9 straight k.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

jopi

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui P ( 2 , 4 , 3 ) dan Q ( 1 , − 5 , 2 ) . O adalah titik pangkal. Tentukan panjang proyeksi dan vektor proyeksi p ke q.

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia