Roboguru

Diketahui f(x)=ax2+2x+4 dan g(x)=x2+ax−2. Jika h(x)=g(x)f(x)​ dengan h′(0)=1, maka nilai a adalah ....

Pertanyaan

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus 2 x plus 4 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus a x minus 2. Jika h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction dengan h apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis equals 1, maka nilai a adalah ....

  1. 2

  2. 1 half

  3. 0

  4. negative 1 half

  5. negative 2

Pembahasan:

Ingat:

open parentheses u over v close parentheses apostrophe equals fraction numerator open parentheses u apostrophe v minus v apostrophe u close parentheses over denominator v squared end fraction

Diketahui:

f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus 2 x plus 4 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus a x minus 2.

h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction

Misalkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus 2 x plus 4 end cell row cell u apostrophe end cell equals cell 2 a x plus 2 end cell row v equals cell g left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus a x minus 2 end cell row cell v apostrophe end cell equals cell 2 x plus a end cell end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator u apostrophe v minus v apostrophe u over denominator v squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 a x plus 2 close parentheses open parentheses x squared minus a x minus 2 close parentheses minus open parentheses 2 x plus a close parentheses open parentheses a x squared plus 2 x plus 4 close parentheses over denominator open parentheses x squared plus a x minus 2 close parentheses squared end fraction end cell end table

Diketahui:

h apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis equals 1

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator open parentheses 0 plus 2 close parentheses open parentheses 0 minus 2 close parentheses minus open parentheses 0 plus a close parentheses open parentheses 0 plus 4 close parentheses over denominator open parentheses 0 minus 2 close parentheses squared end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator negative 4 minus 4 a over denominator 4 end fraction end cell equals 1 row cell negative 4 minus 4 a end cell equals 4 row cell negative 1 minus a end cell equals 1 row a equals cell negative 2 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

R. Bella

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Terakhir diupdate 13 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jika garis singgung dari kurva y=1−xx​ pada x=a memotong garis y=−x di titik (b,−b) maka b=....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved