Pertanyaan

Diketahui x 1 dan x 2 adalah nilai-nilai x yang menyebabkan panjangproyeksi u = ⎝ ⎛ 1 x 5 ⎠ ⎞ terhadap v = ⎝ ⎛ 1 2 2 ⎠ ⎞ sama dengan 5. Jika x 1 < x 2 , maka banyaknya bilangan bulat p yang memenuhi x 1 < p ≤ x 2 adalah ....

Diketahui $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah nilai-nilai $x$ yang menyebabkan panjang proyeksi $u = ⎝ ⎛ 1 x 5 ⎠ ⎞$ terhadap $v = ⎝ ⎛ 122 ⎠ ⎞$ sama dengan $5.$ Jika $x_{1} < x_{2},$ maka banyaknya bilangan bulat $p$ yang memenuhi $x_{1} < p \leq x_{2}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui bahwa dan . Kemudian,panjangproyeksi terhadap sama dengan 5. Akibatnya, didapat persamaan berikut. Dapat diperhatikan bahwa dapatdihitung sebagai berikut. Kemudian, nilai dari adalah sebagai berikut. Kemudian, substitusinilai dan ke persamaan . Akibatnya, didapat atau . Kemudian, perhatikan perhitungan berikut! atau Didapat atau . Pada soal, diketahui bahwa maka dan Oleh karena itu, bilangan bulat yang memenuhi adalah , , , , , , , , , , , , , . Dengan demikian, banyak bilanganulat yang memenuhi adalah 14. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui bahwa begin mathsize 14px style u with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 1 row x row 5 end table close parentheses end style dan begin mathsize 14px style v with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 1 row 2 row 2 end table close parentheses end style . Kemudian, panjang proyeksi terhadap sama dengan 5. Akibatnya, didapat persamaan berikut.

$begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close vertical bar equals 5 end style$

Dapat diperhatikan bahwa dapat dihitung sebagai berikut.

Kemudian, nilai dari adalah sebagai berikut.

Kemudian, substitusi nilai dan ke persamaan $begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close vertical bar equals 5 end style$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close vertical bar end cell equals 5 row cell open vertical bar fraction numerator 2 x plus 11 over denominator 3 end fraction close vertical bar end cell equals 5 row cell fraction numerator vertical line 2 x plus 11 vertical line over denominator vertical line 3 vertical line end fraction end cell equals 5 row cell fraction numerator vertical line 2 x plus 11 vertical line over denominator 3 end fraction end cell equals 5 row cell vertical line 2 x plus 11 vertical line end cell equals 15 end table$

Akibatnya, didapat 2 x plus 11 equals 15 atau 2 x plus 11 equals negative 15 .

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 11 end cell equals cell 15 space end cell row cell 2 x end cell equals cell 15 minus 11 space end cell row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 11 end cell equals cell negative 15 space end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 15 minus 11 space end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 26 space end cell row x equals cell negative 13 end cell end table

Didapat atau .

Pada soal, diketahui bahwa maka dan

Oleh karena itu, bilangan bulat yang memenuhi adalah , , , , , , , , , , , , , .