Pertanyaan

Diketahui a , b , dan c adalah bilangan real positif. Jika a 4 b 5 b c = ab , maka nilai adalah ...

Diketahui $a, b, dan c$ adalah bilangan real positif. Jika $\frac{b c}{a ^{4} b ^{5}} = ab$ , maka nilai $c$ adalah ...

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

c = a 6 b 4 .

c = a^{6} b^{4}

Pembahasan

Ingat : a = a 2 1 a m × a n = a m + n a m ÷ a n = a m − n ( a m ) n = a m × n perhatikan perhitungna berikut a 4 b 5 b c ( a 4 b 5 ) 2 1 ( b c ) 2 1 a 2 b 2 5 b 2 1 c 2 1 c 2 1 c 2 1 c 2 1 c 2 1 c 2 1 ( c 2 1 ) 2 c = = = = = = = = = = ab ab ab b 2 1 ab ⋅ a 2 b 2 5 a 1 + 2 ⋅ b 1 + 2 5 − 2 1 a 3 ⋅ b 2 2 + 5 − 1 a 3 ⋅ b 3 6 a 3 ⋅ b 2 ( a 3 ⋅ b 2 ) 2 a 6 b 4 Dengan demikian, c = a 6 b 4 .

Ingat :

$a = a^{\frac{1}{2}}$
$a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$
$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$
$(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$

perhatikan perhitungna berikut

$\frac{b c}{a ^{4} b ^{5}} \frac{( b c ) ^{\frac{1}{2}}}{( a ^{4} b ^{5} ) ^{\frac{1}{2}}} \frac{b ^{\frac{1}{2}} c ^{\frac{1}{2}}}{a ^{2} b ^{\frac{5}{2}}} c^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}} (c^{\frac{1}{2}})^{2} c = = = = = = = = = = ab ab ab \frac{ab \cdot a ^{2} b ^{\frac{5}{2}}}{b ^{\frac{1}{2}}} a^{1 + 2} \cdot b^{1 + \frac{5}{2} - \frac{1}{2}} a^{3} \cdot b^{\frac{2 + 5 - 1}{2}} a^{3} \cdot b^{\frac{6}{3}} a^{3} \cdot b^{2} (a^{3} \cdot b^{2})^{2} a^{6} b^{4}$