Pertanyaan

Diberikan data terurut sebagai berikut. 2 , a , 5 , 3 a , 12 , 14 , b , 20 Diketahui jumlah dari Q 1 dan Q 3 adalah 19 ,serta selisih dari dan adalah 11 . Median dari barisan tersebut adalah ....

Diberikan data terurut sebagai berikut.

$2, a, 5, 3 a, 12, 14, b, 20$

Diketahui jumlah dari $Q_{1}$ dan $Q_{3}$ adalah $19$ , serta selisih dari begin mathsize 14px style Q subscript 1 end style dan adalah $11$ . Median dari barisan tersebut adalah ....

$9$
$10$
$10, 5$
$12, 5$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

K. Moko

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan letak kuartil berikut ini! Berdasarkan informasi tersebut, didapat beberapa hal sebagai berikut. Kuartil bawah atau terletak di antara sukuke- 2 dan suku ke- 3 Median atau terletak di antara suku ke- 4 dan suku ke- 5 Kuartil atas atau terletak di antara suku ke- 6 dan suku ke- 7 . Oleh karena itu, nilai dari dan dapat dihitung sebagai berikut. Diketahui bahwa dan . Karena , maka . Oleh karena itu, didapatperhitungan sebagai berikut. dan Kemudian, eliminasi pada persamaan ( i ) dan ( ii ) sehingga diperoleh nilai sebagai berikut. Didapat nilai sehingga median barisan tersebut dapat dihitung sebagai berikut. Dengan demikian, median data tersebut adalah 10 , 5 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan letak kuartil berikut ini!

begin mathsize 14px style 2 comma blank stack stack a comma blank 5 comma with underbrace below with straight Q subscript 1 below blank stack stack 3 a comma blank 12 with underbrace below with straight Q subscript 2 below comma stack space stack 14 comma space b comma with underbrace below space with straight Q subscript 3 below 20 end style

Berdasarkan informasi tersebut, didapat beberapa hal sebagai berikut.

Kuartil bawah atau terletak di antara suku ke- $2$ dan suku ke- $3$
Median atau terletak di antara suku ke- $4$ dan suku ke- $5$
Kuartil atas atau terletak di antara suku ke- $6$ dan suku ke- $7$ .

Oleh karena itu, nilai dari begin mathsize 14px style Q subscript 1 end style dan dapat dihitung sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style straight Q subscript 1 equals fraction numerator a plus 5 over denominator 2 end fraction straight Q subscript 3 equals fraction numerator 14 plus b over denominator 2 end fraction end style$

Diketahui bahwa dan begin mathsize 14px style open vertical bar Q subscript 3 minus Q subscript 1 close vertical bar equals 11 end style .

Karena begin mathsize 14px style Q subscript 3 greater than Q subscript 1 end style , maka begin mathsize 14px style open vertical bar Q subscript 3 minus Q subscript 1 close vertical bar equals Q subscript 3 minus Q subscript 1 equals 11 end style .

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Q subscript 1 plus Q subscript 3 end cell equals 19 row cell fraction numerator a plus 5 over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 14 plus b over denominator 2 end fraction end cell equals 19 row cell open parentheses fraction numerator left parenthesis a plus 5 right parenthesis plus left parenthesis 14 plus b right parenthesis over denominator 2 end fraction close parentheses times 2 end cell equals cell 19 times 2 end cell row cell open parentheses a plus 5 close parentheses plus open parentheses 14 plus b close parentheses end cell equals 38 row cell a plus b plus 19 end cell equals 38 row cell a plus b plus 19 minus 19 end cell equals cell 38 minus 19 end cell row cell a plus b end cell equals cell 19 space space space space... space open parentheses straight i close parentheses end cell end table$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Q subscript 3 minus Q subscript 1 end cell equals 11 row cell open parentheses fraction numerator 14 plus b over denominator 2 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator a plus 5 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 11 row cell open parentheses fraction numerator left parenthesis 14 plus b right parenthesis minus left parenthesis a plus 5 right parenthesis over denominator 2 end fraction close parentheses times 2 end cell equals cell 11 times 2 end cell row cell open parentheses 14 plus b close parentheses minus open parentheses a plus 5 close parentheses end cell equals 22 row cell 14 plus b minus a minus 5 end cell equals 22 row cell negative a plus b plus 9 end cell equals 22 row cell negative a plus b plus 9 minus 9 end cell equals cell 22 minus 9 end cell row cell negative a plus b end cell equals cell 13 space... space open parentheses ii close parentheses end cell end table$

Kemudian, eliminasi begin mathsize 14px style b space end style pada persamaan $(i)$ dan $(ii)$ sehingga diperoleh nilai begin mathsize 14px style a space end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table row cell a plus b equals 19 end cell row cell negative a plus b equals 13 end cell row cell 2 a equals 6 end cell row cell a equals 3 end cell end table minus end style

Didapat nilai begin mathsize 14px style a equals 3 space end style sehingga median barisan tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Median equals cell Q subscript 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 a plus 12 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 3 close parentheses plus 12 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 12 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 21 over 2 end cell row blank equals cell 10 , 5 end cell end table$

Dengan demikian, median data tersebut adalah $10, 5$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.