Di antara 20.000 dan 70.000, banyak bilangan genap dengan tidak ada digit berulang adalah ....

Pembahasan

Untuk menentukanbanyak bilangan genap yang terbentuk antara 20.000 dan 70.000dengan tidak ada digit berulang, perhatikan bahwa bilangan yang akan dibentuk terdiri dari 5 angka dan merupakan bilangan genap. Untuk mempermudah, buatlah 5 kotak yang mewakili posisi angka tersebut dalam bilangan seperti berikut. Karena bilangan yang akan dibentuk merupakan bilangan genap, maka angka yang mungkin untuk mengisi posisi paling akhir adalah angka 0 , 2 , 4 , 6 , 8. Lalu, karena bilangan yang akan dibentuk terletak antara 20.000 sampai 70.000, maka angka pertama yang mungkin adalah 2 , 3 , 4 , 5 , 6. Selanjutnya, karena angkan 2 , 4 , dan 6 dapat diletakkan sebagai angka pertama dan angka terakhir, maka untuk pengerjaannya dapat dibagi menjadi 2 kasus. Kasus 1: Angka terakhir adalah 0 dan 8 Untuk angka paling akhir terdapat 2 kemungkinan, lalu angka pertama terdapat 5 kemungkinan karena dari 2 , 3 , 4 , 5 , 6 belum ada yang digunakan. Selanjutnya, untuk angka kedua terdiri dari 8 kemungkinan, angka ketiga terdiri dari 7 kemungkinan, dan angka keempat terdiri dari 6 kemungkinan sehingga diperoleh kemungkinan seperti berikut. Banyak bilangan yang terbentuk dapat ditentukan dengan menggunakan aturan perkalian. 5 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 2 = 3.360 . Oleh karena itu, diperoleh banyaknya bilangan yang terbentuk untuk kasus pertama adalah 3.360 bilangan. Kasus 2: Angka paling akhir adalah 2 , 4 , dan 6 . Untuk angka paling akhir terdapat 3kemungkinan, lalu angka pertama terdapat 4kemungkinan karena dari 2 , 3 , 4 , 5 , 6 salah satu angka sudah digunakan sebagai angka terakhir. Selanjutnya, untuk angka kedua terdiri dari 8 kemungkinan, angka ketiga terdiri dari 7 kemungkinan, dan angka keempat terdiri dari 6 kemungkinan sehingga diperoleh kemungkinan seperti berikut. Banyak bilangan yang terbentuk dapat ditentukan dengan menggunakan aturan perkalian. 4 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 3 = 4.032 . Oleh karena itu, diperoleh banyaknya bilangan yang terbentuk untuk kasus keduaadalah 4.032bilangan. Dengan demikian, banyaknya bilang genap yang dapat terbentuk antara 20.000 sampai 70.000 adalah 3.360 + 4.032 = 7.392 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.