Dalam ulangan Matematika, guru memberikan nilai 5 untuk soal yang dijawab benar, ( − 1 ) untuk soal yang dijawab salah, dan tidak mendapatkan nilai untuk soal yang tidak dijawab. Vera memperoleh nilai 65 . Jika soal matematika ada 20 soal, tentukan kemungkinan banyak soal yang dijawab benar dan salah oleh Vera.

Pembahasan

Misalkan : B : jumlah soal benar S : jumlah soal salah T : jumlah soal tidak dijawab Diketahui bahwa ada 20 soal dan Vera memperoleh nilai 65. Guru memberikan nilai 5 untuk soal yang dijawab benar, ( − 1 ) untuk soal yang dijawab salah, dan tidak mendapatkan nilai untuk soal yang tidak dijawab. Berarti B + S + T = 20 5 B + ( − 1 ) S + 0 T 5 B − S ​ = = ​ 65 65 ​ Perhatikan persamaan (2) di atas. Agar nilai B terdefinisi sebagai bilangan cacah, maka S harus habis dibagi dengan 5. Maka dapat diperoleh beberapa kemungkinan sebagai berikut Kemungkinan I yaitu untuk S = 0 diperoleh 5 B − S 5 B − 0 5 B B B ​ = = = = = ​ 65 65 65 5 65 ​ 13 ​ Akibatnya B + S + T 13 + 0 + T T T ​ = = = = ​ 20 20 20 − 13 7 ​ Kemungkinan IIyaitu untuk S = 5 diperoleh 5 B − S 5 B − 5 5 B 5 B B B ​ = = = = = = ​ 65 65 65 + 5 70 5 70 ​ 14 ​ Akibatnya B + S + T 14 + 5 + T 19 + T T T ​ = = = = = ​ 20 20 20 20 − 19 1 ​ Kemungkinan IIIyaitu untuk S = 10 diperoleh 5 B − S 5 B − 10 5 B 5 B B B ​ = = = = = = ​ 65 65 65 + 10 75 5 75 ​ 15 ​ Ternyata diperoleh B + S = 15 + 10 = 25 . Hal ini tidak berlaku karena jumlah soal benar dan salahtidak mungkin lebih dari 20 ( B + S ≤ 20 ) Dengan kata lain, diperoleh dua kemungkinan yaitu Kemungkinan I Vera menjawab 13 soal benar, 0 soal salah dan tidak menjawab 7soal Kemungkinan II Vera menjawab 14 soal benar, 5 soal salah dan tidak menjawab 1 soal Dengan demikian,kemungkinan banyak soal yang dijawab benar dan salah oleh Vera adalah 13 soal benar dan 0 soal salah, serta 14 soal benar dan 5 soal salah