Dalam sebuah segitiga sama kaki dengan alas 24 cm dan panjang sisi lainnya 15 cm akan dibuat persegi panjang yang salah satu sisinya pada alas segitiga. Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah...

Pertanyaan

Dalam sebuah segitiga sama kaki dengan alas $24\;\mathrm{cm}$ dan panjang sisi lainnya $15\;\mathrm{cm}$ akan dibuat persegi panjang yang salah satu sisinya pada alas segitiga. Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah $...$

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Melukis segitiga yang dimaksud:

Perhatikan segitiga A C A apostrophe , karena sama kaki, maka siku-siku di . Selanjutnya gunakan teorema pythagoras untuk menghitung A A apostrophe .

Perhatikan segitiga berikut:

Segitiga M M apostrophe C space dan space A A apostrophe C sebangun. maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator M M apostrophe over denominator A A apostrophe end fraction end cell equals cell fraction numerator C M apostrophe over denominator C A apostrophe end fraction end cell row cell y over 9 end cell equals cell x over 12 end cell row y equals cell fraction numerator 9 x over denominator 12 end fraction end cell end table$

Sementara itu luas persegi panjang adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell straight p cross times straight l end cell row straight L equals cell open parentheses 24 minus 2 x close parentheses cross times y end cell row straight L equals cell open parentheses 24 minus 2 x close parentheses cross times fraction numerator 9 x over denominator 12 end fraction end cell row straight L equals cell 18 x minus fraction numerator 9 x squared over denominator 6 end fraction end cell end table$

Nilai maksimum terjadi saat turunan pertama sama dengan 0, artinya straight L apostrophe equals 0 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L apostrophe end cell equals 0 row cell 18 minus 3 x end cell equals 0 row cell negative 3 x end cell equals cell negative 18 end cell row x equals 6 end table

Substitusikan x equals 6 ke persamaan L.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 18 left parenthesis 6 right parenthesis minus fraction numerator 9 left parenthesis 6 right parenthesis squared over denominator 6 end fraction end cell row straight L equals cell 108 minus 54 end cell row straight L equals cell 54 space cm squared end cell end table$

Jadi, Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah 54 space cm squared .

348

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 m dan lebar 15 m. Jika 1 kg cat cukup untuk mengecat 5 m2, berapa kg cat yang dibutuhkan untuk mengecat lapangan tersebut?

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah persegi panjang memiliki lebar 3 cm dan panjang 8 cm. Tentukan: b. Luas

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Sebuah foto berukuran 30 cm×20 cm dipasang pada selembar karton, sehingga disebelah kiri dan kanan foto masih tersisa karton selebar 6 cm, serta dibagian atas dan bawah m...

5.0

Jawaban terverifikasi

Panjang lantai sebuah ruangan adalah 7 m dan lebarnya adalah 6 m. Lantai tersebut dipasang keramik berbentuk bujur sangkar dengan sisi 5 dm. a. Berapakah luas lantai tersebut? b. Berapakah jumlah ke...

2.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah pada gambar di bawah adalah …

4.5

Jawaban terverifikasi