Pertanyaan

Dalam sebuah segitiga sama kaki dengan alas 24 cm dan panjang sisi lainnya 15 cm akan dibuat persegi panjang yang salah satu sisinya pada alas segitiga. Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah ...

Dalam sebuah segitiga sama kaki dengan alas $24 cm$ dan panjang sisi lainnya $15 cm$ akan dibuat persegi panjang yang salah satu sisinya pada alas segitiga. Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah $...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Melukis segitiga yang dimaksud: Perhatikan segitiga , karena sama kaki, maka siku-siku di . Selanjutnya gunakan teorema pythagoras untuk menghitung . Perhatikan segitiga berikut: Segitiga sebangun. maka: Sementara itu luas persegi panjang adalah Nilai maksimum terjadi saat turunan pertama sama dengan 0, artinya . Substitusikan ke persamaan L. Jadi, Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah .

Melukis segitiga yang dimaksud:

Perhatikan segitiga A C A apostrophe , karena sama kaki, maka siku-siku di . Selanjutnya gunakan teorema pythagoras untuk menghitung A A apostrophe .

Perhatikan segitiga berikut:

Segitiga M M apostrophe C space dan space A A apostrophe C sebangun. maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator M M apostrophe over denominator A A apostrophe end fraction end cell equals cell fraction numerator C M apostrophe over denominator C A apostrophe end fraction end cell row cell y over 9 end cell equals cell x over 12 end cell row y equals cell fraction numerator 9 x over denominator 12 end fraction end cell end table$

Sementara itu luas persegi panjang adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell straight p cross times straight l end cell row straight L equals cell open parentheses 24 minus 2 x close parentheses cross times y end cell row straight L equals cell open parentheses 24 minus 2 x close parentheses cross times fraction numerator 9 x over denominator 12 end fraction end cell row straight L equals cell 18 x minus fraction numerator 9 x squared over denominator 6 end fraction end cell end table$

Nilai maksimum terjadi saat turunan pertama sama dengan 0, artinya straight L apostrophe equals 0 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L apostrophe end cell equals 0 row cell 18 minus 3 x end cell equals 0 row cell negative 3 x end cell equals cell negative 18 end cell row x equals 6 end table

Substitusikan x equals 6 ke persamaan L.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 18 left parenthesis 6 right parenthesis minus fraction numerator 9 left parenthesis 6 right parenthesis squared over denominator 6 end fraction end cell row straight L equals cell 108 minus 54 end cell row straight L equals cell 54 space cm squared end cell end table$

Jadi, Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah 54 space cm squared .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Panjang dan Iebar suatu persegi panjang berselisih 12 cm. Jika kelilingnya 88 cm, maka luas persegi panjang tersebut adalah ...

2.0

Jawaban terverifikasi

Gambar disamping menunjukkan gambar salah satu sudut ruang keluarga dari sebuah rumah. Pada gambar tampak salah satu sisi yang terbuat dari susunan batu bata yang di cat abu-abu. Dinding tersebut dipe...

2.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah persegi panjang memiliki lebar 3cm dan panjang 8cm . Tentukan: b. Luas

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambar berikut, ABCD adalah persegipanjang. AE = EB dan CF = FD . Tentukan luas daerah yang diarsir.

1.0

Jawaban terverifikasi

Luas bangun di bawah ini adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi