Roboguru

Daerah yang membatasi penyelesaian sistem pertidaksamaan y−x≤2, y+2x≤8, x−y≤4, y+2x≥−4berbentuk ....

Pertanyaan

Daerah yang membatasi penyelesaian sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style y minus x less or equal than 2 end stylebegin mathsize 14px style y plus 2 x less or equal than 8 end stylebegin mathsize 14px style x minus y less or equal than 4 end stylebegin mathsize 14px style y plus 2 x greater or equal than negative 4 end styleberbentuk ....

  1. persegi undefined  

  2. jajargenjang undefined  

  3. layang-layang undefined  

  4. belah ketupat undefined  

  5. persegi panjang undefined  

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu digambar garis dengan persamaan begin mathsize 14px style y minus x equals 2 end stylebegin mathsize 14px style y plus 2 x equals 8 end stylebegin mathsize 14px style x minus y equals 4 end style, dan begin mathsize 14px style y plus 2 x equals negative 4 end style dengan mencari titik yang dilalui persamaan-persamaan tersebut. 

  • Diperoleh titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses end style dan titik (0,2) yang dilalui garis begin mathsize 14px style y minus x equals 2 end style
  • Diperoleh titik (4,0) dan titik (0,8) yang dilalui garis begin mathsize 14px style y plus 2 x equals 8 end style
  • Diperoleh titik (4,0) dan titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 4 close parentheses end style yang dilalui garis begin mathsize 14px style x minus y equals 4 end style
  • Diperoleh titik undefined dan titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 4 close parentheses end style yang dilalui garis begin mathsize 14px style y plus 2 x equals negative 4 end style

Selanjutnya ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaannya

  • Untuk garis begin mathsize 14px style y minus x equals 2 end style diambil titik (0,0) yang berada di bawah garis begin mathsize 14px style y minus x equals 2 end style, didapat begin mathsize 14px style 0 minus 0 equals 0 less or equal than 2 end style memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style y minus x less or equal than 2 end style. Oleh karena itu, daerah penyelesaian begin mathsize 14px style y minus x less or equal than 2 end style berada di bawah garis begin mathsize 14px style y minus x equals 2 end style
  • Untuk garis begin mathsize 14px style y plus 2 x equals 8 end style diambil titik (0,0) yang berada di bawah garis begin mathsize 14px style y plus 2 x equals 8 end style, didapat begin mathsize 14px style 0 plus 0 equals 0 less or equal than 8 end style memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style y plus 2 x less or equal than 8 end style. Oleh karena itu, daerah penyelesaian begin mathsize 14px style y plus 2 x less or equal than 8 end style berada di bawah garis begin mathsize 14px style y plus 2 x equals 8 end style
  • Untuk garis begin mathsize 14px style x minus y equals 4 end style diambil titik (0,0) yang berada di atas garis begin mathsize 14px style x minus y equals 4 end style, didapat begin mathsize 14px style 0 minus 0 equals 0 less than 4 end style memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style x minus y less or equal than 4 end style. Oleh karena itu, daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x minus y less or equal than 4 end style berada di atas garis begin mathsize 14px style x minus y equals 4 end style
  • Untuk garis begin mathsize 14px style y plus 2 x equals negative 4 end style diambil titik (0,0) yang berada di atas garis begin mathsize 14px style y plus 2 x equals negative 4 end style, didapat begin mathsize 14px style 0 plus 0 equals 0 greater than negative 4 end style memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style y plus 2 x greater or equal than negative 4 end style. Oleh karena itu, daerah penyelesaian begin mathsize 14px style y plus 2 x greater or equal than negative 4 end style berada di atas garis begin mathsize 14px style y plus 2 x equals negative 4 end style

Dengan demikian didapat daerah penyelesaian sebagai berikut.

Dengan demikian daerah penyelesaiannya berbentuk jajargenjang

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Setiadi

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarkan grafik penyelesaian PtLDV berikut! 3x−2y<6

Pembahasan Soal:

Langkah 1: Menentukan dua titik yang dilalui garis begin mathsize 14px style 3 x minus 2 y equals 6 end style  

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row bold italic X none none none bold italic Y end row horizontal line row 0 none none minus 3 end row row 2 none none none 0 end row end stack end style  

Dengan demikian, garis begin mathsize 14px style 3 x minus 2 y equals 6 end style melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space minus 3 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis end style.

Langkah 2: Melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian.

 titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style sebagai titik uji

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 y end cell less than 6 row cell 3 left parenthesis 0 right parenthesis minus 2 left parenthesis 0 right parenthesis end cell less than 6 row 0 less than 6 end table end style 

(Benar)

Oleh karena bernilai benar, daerah penyelesaian dibatasi garis begin mathsize 14px style 3 x minus 2 y equals 6 end style dan memuat titik undefined.

Karena pertidaksamaan memiliki tanda “kurang dari” tanpa “sama dengan” maka garis yang terbentuk adalah garis putus putus.

Sehingga jika dibuat grafik daerah penyelesaian dari begin mathsize 14px style 3 x minus 2 y less than 6 end style adalah 

0

Roboguru

Rancanglah tiga SPtLDV beserta fungsi tujuannya yang memenuhi kriteria berikut: Fungsi tujuan hanya memiliki nilai minimum dan nilai maksimum pada daerah penyelesaian.

Pembahasan Soal:

Langkah 1: Membuat model matematika permasalahan

Misalkan kendala/model matematika berikut.

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x minus y greater or equal than 1 end cell row cell x minus y greater or equal than negative 1 end cell row cell x plus y greater or equal than 3 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close end style

dan Memaksimumkan fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 3 x plus y end style

Langkah 2: Menggambar daerah penyelesaian sesuai dengan kendala

Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

Langkah 3: Melakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai maksimum fungsi tujuan.

Dari gambar diperoleh titik pojok daerah penyelesaian begin mathsize 14px style straight A left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis comma space straight B left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis end style
Uji titik pojok ke fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 3 x plus y end style

Titik Uji begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 3 x plus y end style
begin mathsize 14px style A left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis end style begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 3 left parenthesis 1 right parenthesis plus 2 equals 5 end style
begin mathsize 14px style B left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis end style begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 3 left parenthesis 2 right parenthesis plus 1 equals 6 end style

Jadi, Nilai maksimumnya adalah 6 dan minimumnya adalah 5

0

Roboguru

Gambarkan grafik penyelesaian PtLDV berikut! −4x+y≥4

Pembahasan Soal:

Langkah 1: Menentukan dua titik yang dilalui garis begin mathsize 14px style negative 4 x plus y equals 4 end style    

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row bold italic X none none none bold italic Y end row horizontal line row 0 none none none 4 end row row minus 1 none none none 0 end row end stack end style 

Dengan demikian, garis begin mathsize 14px style negative 4 x plus y equals 4 end style melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis comma space left parenthesis negative 1 comma space 0 right parenthesis end style.

Langkah 2: Melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian.

 titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style sebagai titik uji

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 4 x plus y end cell greater or equal than 4 row cell negative 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus left parenthesis 0 right parenthesis end cell greater or equal than 4 row 0 greater or equal than 4 end table end style  

(Salah)

Oleh karena bernilai salah, daerah penyelesaian dibatasi garis begin mathsize 14px style negative 4 x plus y equals 4 end style dan tidak memuat titik undefined.

Karena pertidaksamaan memiliki tanda “lebih dari atau sama dengan” maka garis yang terbentuk adalah garis yang tidak putus-putus.

Sehingga jika dibuat grafik daerah penyelesaian dari begin mathsize 14px style negative 4 x plus y greater or equal than 4 end style adalah 

0

Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.   Sistem pertidaksamaan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Gunakan rumus begin mathsize 14px style fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end style untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses space dan space open parentheses x subscript 2 comma y subscript 2 close parentheses end style.

Persamaan garis yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 4 comma 3 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 4 y equals 3 x end style. Pilih salah satu titik yang berada di daerah penyelesaian, misal begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis end style kemudian substitusikan ke persamaan garis, lalu ubah tanda persamaan menjadi tanda pertidaksamaan agar menjadi pernyataan yang bernilai benar sehingga diperoleh size 14px 4 size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 3 size 14px x size 14px space size 14px. size 14px. size 14px. size 14px left parenthesis size 14px 1 size 14px right parenthesis

Persamaan garis yang melalui titik size 14px left parenthesis size 14px 0 size 14px comma size 14px 6 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px dan size 14px space begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis end style adalah size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 2 size 14px y size 14px equals size 14px 12. Pilih salah satu titik yang berada di daerah penyelesaian, misal size 14px left parenthesis size 14px 3 size 14px comma size 14px 4 size 14px right parenthesis kemudian substitusikan ke persamaan garis, lalu ubah tanda persamaan menjadi tanda pertidaksamaan agar menjadi pernyataan yang bernilai benar sehingga diperoleh undefined

Persamaan garis yang melalui titik size 14px left parenthesis size 14px 0 size 14px comma size 14px 6 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px dan size 14px space begin mathsize 14px style left parenthesis 8 comma 0 right parenthesis end style adalah size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 4 size 14px y size 14px equals size 14px 24. Pilih salah satu titik yang berada di daerah penyelesaian, misal size 14px left parenthesis size 14px 0 size 14px comma size 14px 0 size 14px right parenthesis kemudian substitusikan ke persamaan garis, lalu ubah tanda persamaan menjadi tanda pertidaksamaan agar menjadi pernyataan yang bernilai benar sehingga diperoleh undefined

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

0

Roboguru

Rancanglah tiga SPtLDV beserta fungsi tujuannya yang memenuhi kriteria berikut: Fungsi tujuan hanya memiliki nilai minimum pada daerah penyelesaian.

Pembahasan Soal:

Langkah 1: Menentukan model matematika

Misalnya kendala/model matematika berikut.

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x minus y greater or equal than 2 end cell row cell y greater or equal than 2 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell end table close end style

dan fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 600.000 x plus 500.000 y end style 

Langkah 2: Menggambar daerah penyelesaian sesuai dengan kendala

Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

Langkah 3: Melakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan.

Dari gambar diperoleh titik pojok daerah penyelesaian begin mathsize 14px style straight A left parenthesis 4 comma space 2 right parenthesis end style
Uji titik pojok ke fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 600.000 x plus 500.000 y end style

Titik Pojok begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 600.000 x plus 500.000 y end style
A(4,2) 600.000(4))+500.000(2)=3.400.000

Dari tabel diperoleh nilai maksimum begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 600.000 x plus 500.000 y end style adalah 3.400.000

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved