Bilangan 123 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 123.123 . Bilangan 234 jika dikalikan hasilnya adalah 234.234 . (Silakan dicek) Jika kita perhatikan, hasil perkalian kedua bilangan tersebut menghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya. Angka satuan sama dengan angka ribuan, angka puluhan sama dengan angka puluhan ribuan, serta angka ratusan sama dengan angka ratus ribuan. Pertanyaan: a. Apakah perkalian seperti itu berlaku untuk semua bilangan? (ya/tidak) Jika tidak, jelaskan pada bilangan yang bagaimana perkalian yang menghasilkan 3 angka. b. Pada bilangan yang bagaimana perkalian tersebut berlaku? Jelaskan.

Pembahasan

Diketahui bilangan jika dikalikan hasilnya adalah dan bilangan jika dikalikan hasilnya adalah . Hasil perkalian kedua bilangan tersebut menghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya. a. Tidak Perkalianseperti di atas tidak berlaku untuk semua bilangan. Pada bilangan ribuan, misal pilih bilangan , maka diperoleh: Pada perkalian bilangan di atas, tidak menghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya, sehinggaperkalian seperti yang diketahui tidak berlaku untuk semua bilangan. Kemudian, diasumsikan bahwa yang dimaksud dalam kalimat "jelaskan pada bilangan yang bagaimana perkalian yang menghasilkan angka" adalah perkalian yang menghasilkan angka kembar. Pada bilangan satuan, misal pilih bilangan , maka diperoleh: Berdasarkan perkalian di atas, perkalian bilangan bulat satuan dengan menghasilkan angka kembar yaitu angka ribuan sama dengan angka satuan dan angka ratusan sama dengan angka puluhan. Lalu, pada bilangan puluhan, misal pilih bilangan , maka diperoleh: Berdasarkan perkalian di atas, pada hasil perkalian bilangan bulat puluhan dengan terdapat angka kembar yaituangka puluhan ribuan sama dengan angka puluhan, angka ribuan sama dengan angka satuan, dan angka pada ratusan tidak memiliki kembaran.Kemudian, diketahui bahwa pada bilangan ratusan dengan bilangan penyusun berurutan, perkalian dengan menghasilkan angka kembar. Lalu, untuk bilangan ratusan dengan bilangan penyurusn tidak berurutan, misal pilih bilangan ratusan , maka diperoleh: Berdasarkan perkalian di atas, pada bilangan ratusan meskipun bilangan tersebut tersusun bukan dari bilangan berurutan, hasil perkalian dengan menghasilkan bilangan kembar dengan angka kembarpada angka-angka penyusunnya. Berdasarkan uraian di atas, makabilangan yang dikalikandengan , yang menghasilkan angka kembar adalah bilangan bulat ratusan. Dengan demikian,perkalian seperti yang diketahui, tidak berlaku untuk semua bilangan danbilangan yang dikalikandengan ,yang menghasilkan angka kembar adalah bilangan bulat ratusan. b. Berdasarakan uraian di a, bilangan yang dikalikan dengan yang menghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya adalah bilangan satuan dan bilangan ratusan. Pada bilangan satuan, hasilnya terdapat angka kembar yaituangka ribuan sama dengan angka satuan dan angka ratusan sama dengan angka puluhan, sehingga dapat dikatakan bahwahasil perkalian tersebutmenghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya. Lalu, pada bilangan puluhan, hasilnya terdapat angka yang tidak memiliki kembaran, sehingga tidak dapat dikatakan bahwa hasil perkalian tersebutmenghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya karena terdapat angka yang tidak memiliki kembaran. Pada bilangan ratusan, hasilnya terdapat angka kembar yaitu angka satuan sama dengan angka ribuan, angka puluhan sama dengan angka puluhan ribuan, serta angka ratusan sama dengan angka ratus ribuan,sehingga dapat dikatakan bahwahasil perkalian tersebutmenghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya. Pada bilangan ribuan, seperti pada bilangan puluhan,terdapat angka yang tidak memiliki kembaran, sehinggatidak dapat dikatakan bahwa hasil perkalian tersebutmenghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya. Dengan demikian, perkalian dengan yang menghasilkanbilangan kembar pada angka-angka penyusunnya berlaku untukbilangan satuan dan bilangan ratusan.