Pertanyaan

Berapakah nilai dari: p − 100 + 1 1 + p − 99 + 1 1 + p − 98 + 1 1 + .... + p 99 + 1 1 + p 100 + 1 1 dengan p  = 0

Berapakah nilai dari:

$\frac{1}{p ^{- 100} + 1} + \frac{1}{p ^{- 99} + 1} + \frac{1}{p ^{- 98} + 1} + .... + \frac{1}{p ^{99} + 1} + \frac{1}{p ^{100} + 1}$

dengan $p \neq = 0$ $\;\;$

$- 0, 5$ $\;\;$
$99, 5$ $\;\;$
$100, 5$ $\;\;$
$101$ $\;\;$
$110$ $\;\;$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Penjumlahan pecahan biasa Sifat bilangan berpangkat negatif a − m = a m 1 Sifat bilangan berpangkat nol a 0 = 1 Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut p − 100 + 1 1 + p − 99 + 1 1 + p − 98 + 1 1 + .... + p 99 + 1 1 + p 100 + 1 1 Perhatikan bahwa p − 100 + 1 1 = p 100 1 + 1 1 = p 100 1 + p 100 1 = 1 + p 100 p 100 p − 99 + 1 1 = p 99 1 + 1 1 = p 99 1 + p 99 1 = 1 + p 99 p 99 Berlaku juga untuk pangkat yang lainnya Sehingga, p − 100 + 1 1 + p − 99 + 1 1 + p − 98 + 1 1 + .... + p 99 + 1 1 + p 100 + 1 1 = p − 100 + 1 1 + p 100 + 1 1 + p − 99 + 1 1 + p 99 + 1 1 + ..... + p − 1 + 1 1 + p 1 + 1 1 + p 0 + 1 1 = p 100 + 1 p 100 + p 100 + 1 1 + p 99 + 1 p 99 + p 99 + 1 1 + ..... + p 1 + 1 p 1 + p 1 + 1 1 + p 0 + 1 1 = p 100 + 1 p 100 + 1 + p 99 + 1 p 99 + 1 + ... + p 1 + 1 p 1 + 1 + 1 + 1 1 = 1 + 1 + ... + 1 + 2 1 = ( 100 × 1 ) + 2 1 = 100 + 2 1 = 100 , 5 Dengan demikian, nilai dari p − 100 + 1 1 + p − 99 + 1 1 + p − 98 + 1 1 + .... + p 99 + 1 1 + p 100 + 1 1 dengan p  = 0 adalah 100 , 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C .

Ingat,

Penjumlahan pecahan biasa

Sifat bilangan berpangkat negatif

$a^{- m} = \frac{1}{a ^{m}}$

Sifat bilangan berpangkat nol

$a^{0} = 1$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

$\frac{1}{p ^{- 100} + 1} + \frac{1}{p ^{- 99} + 1} + \frac{1}{p ^{- 98} + 1} + .... + \frac{1}{p ^{99} + 1} + \frac{1}{p ^{100} + 1}$

Perhatikan bahwa

$\frac{1}{p ^{- 100} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{p ^{100}} + 1} = \frac{1}{\frac{1 + p ^{100}}{p ^{100}}} = \frac{p ^{100}}{1 + p ^{100}} \frac{1}{p ^{- 99} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{p ^{99}} + 1} = \frac{1}{\frac{1 + p ^{99}}{p ^{99}}} = \frac{p ^{99}}{1 + p ^{99}}$

Berlaku juga untuk pangkat yang lainnya

Sehingga,

$\frac{1}{p ^{- 100} + 1} + \frac{1}{p ^{- 99} + 1} + \frac{1}{p ^{- 98} + 1} + .... + \frac{1}{p ^{99} + 1} + \frac{1}{p ^{100} + 1} = \frac{1}{p ^{- 100} + 1} + \frac{1}{p ^{100} + 1} + \frac{1}{p ^{- 99} + 1} + \frac{1}{p ^{99} + 1} + ..... + \frac{1}{p ^{- 1} + 1} + \frac{1}{p ^{1} + 1} + \frac{1}{p ^{0} + 1} = \frac{p ^{100}}{p ^{100} + 1} + \frac{1}{p ^{100} + 1} + \frac{p ^{99}}{p ^{99} + 1} + \frac{1}{p ^{99} + 1} + ..... + \frac{p ^{1}}{p ^{1} + 1} + \frac{1}{p ^{1} + 1} + \frac{1}{p ^{0} + 1} = \frac{p ^{100} + 1}{p ^{100} + 1} + \frac{p ^{99} + 1}{p ^{99} + 1} + ... + \frac{p ^{1} + 1}{p ^{1} + 1} + \frac{1}{1 + 1} = 1 + 1 + ... + 1 + \frac{1}{2} = (100 \times 1) + \frac{1}{2} = 100 + \frac{1}{2} = 100, 5$

Dengan demikian, nilai dari $\frac{1}{p ^{- 100} + 1} + \frac{1}{p ^{- 99} + 1} + \frac{1}{p ^{- 98} + 1} + .... + \frac{1}{p ^{99} + 1} + \frac{1}{p ^{100} + 1}$ dengan $p \neq = 0$ adalah $100, 5$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Level 3 (HOTS). Angka di dalam △ dibentuk dari bilangan di luar △ dengan pola bilangan tertentu. Pola bilangan pada △ pertama identik dengan △ kedua. Maka y pada △ kedua adalah

0.0

Jawaban terverifikasi

Level 2. Tentukan nilai dari b!

0.0

Jawaban terverifikasi

Level 2. 1 , 12 , 3 , 10 , 5 , 8 , 7 , ... , ...

0.0

Jawaban terverifikasi

2 , 5 , 2 , 4 , 9 , 4 , 16 , 13 , ...

121

5.0

Jawaban terverifikasi