Pertanyaan

Berapakah nilai dari: p − 100 + 1 1 + p − 99 + 1 1 + p − 98 + 1 1 + .... + p 99 + 1 1 + p 100 + 1 1 dengan p  = 0

Berapakah nilai dari:

$\frac{1}{p ^{- 100} + 1} + \frac{1}{p ^{- 99} + 1} + \frac{1}{p ^{- 98} + 1} + .... + \frac{1}{p ^{99} + 1} + \frac{1}{p ^{100} + 1}$

dengan $p \neq = 0$ $\;\;$

$- 0, 5$ $\;\;$
$99, 5$ $\;\;$
$100, 5$ $\;\;$
$101$ $\;\;$
$110$ $\;\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Penjumlahan pecahan biasa Sifat bilangan berpangkat negatif a − m = a m 1 Sifat bilangan berpangkat nol a 0 = 1 Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut p − 100 + 1 1 + p − 99 + 1 1 + p − 98 + 1 1 + .... + p 99 + 1 1 + p 100 + 1 1 Perhatikan bahwa p − 100 + 1 1 = p 100 1 + 1 1 = p 100 1 + p 100 1 = 1 + p 100 p 100 p − 99 + 1 1 = p 99 1 + 1 1 = p 99 1 + p 99 1 = 1 + p 99 p 99 Berlaku juga untuk pangkat yang lainnya Sehingga, p − 100 + 1 1 + p − 99 + 1 1 + p − 98 + 1 1 + .... + p 99 + 1 1 + p 100 + 1 1 = p − 100 + 1 1 + p 100 + 1 1 + p − 99 + 1 1 + p 99 + 1 1 + ..... + p − 1 + 1 1 + p 1 + 1 1 + p 0 + 1 1 = p 100 + 1 p 100 + p 100 + 1 1 + p 99 + 1 p 99 + p 99 + 1 1 + ..... + p 1 + 1 p 1 + p 1 + 1 1 + p 0 + 1 1 = p 100 + 1 p 100 + 1 + p 99 + 1 p 99 + 1 + ... + p 1 + 1 p 1 + 1 + 1 + 1 1 = 1 + 1 + ... + 1 + 2 1 = ( 100 × 1 ) + 2 1 = 100 + 2 1 = 100 , 5 Dengan demikian, nilai dari p − 100 + 1 1 + p − 99 + 1 1 + p − 98 + 1 1 + .... + p 99 + 1 1 + p 100 + 1 1 dengan p  = 0 adalah 100 , 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C .

Ingat,

Penjumlahan pecahan biasa

Sifat bilangan berpangkat negatif

$a^{- m} = \frac{1}{a ^{m}}$

Sifat bilangan berpangkat nol

$a^{0} = 1$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

$\frac{1}{p ^{- 100} + 1} + \frac{1}{p ^{- 99} + 1} + \frac{1}{p ^{- 98} + 1} + .... + \frac{1}{p ^{99} + 1} + \frac{1}{p ^{100} + 1}$

Perhatikan bahwa

$\frac{1}{p ^{- 100} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{p ^{100}} + 1} = \frac{1}{\frac{1 + p ^{100}}{p ^{100}}} = \frac{p ^{100}}{1 + p ^{100}} \frac{1}{p ^{- 99} + 1} = \frac{1}{\frac{1}{p ^{99}} + 1} = \frac{1}{\frac{1 + p ^{99}}{p ^{99}}} = \frac{p ^{99}}{1 + p ^{99}}$

Berlaku juga untuk pangkat yang lainnya

Sehingga,

$\frac{1}{p ^{- 100} + 1} + \frac{1}{p ^{- 99} + 1} + \frac{1}{p ^{- 98} + 1} + .... + \frac{1}{p ^{99} + 1} + \frac{1}{p ^{100} + 1} = \frac{1}{p ^{- 100} + 1} + \frac{1}{p ^{100} + 1} + \frac{1}{p ^{- 99} + 1} + \frac{1}{p ^{99} + 1} + ..... + \frac{1}{p ^{- 1} + 1} + \frac{1}{p ^{1} + 1} + \frac{1}{p ^{0} + 1} = \frac{p ^{100}}{p ^{100} + 1} + \frac{1}{p ^{100} + 1} + \frac{p ^{99}}{p ^{99} + 1} + \frac{1}{p ^{99} + 1} + ..... + \frac{p ^{1}}{p ^{1} + 1} + \frac{1}{p ^{1} + 1} + \frac{1}{p ^{0} + 1} = \frac{p ^{100} + 1}{p ^{100} + 1} + \frac{p ^{99} + 1}{p ^{99} + 1} + ... + \frac{p ^{1} + 1}{p ^{1} + 1} + \frac{1}{1 + 1} = 1 + 1 + ... + 1 + \frac{1}{2} = (100 \times 1) + \frac{1}{2} = 100 + \frac{1}{2} = 100, 5$

Dengan demikian, nilai dari $\frac{1}{p ^{- 100} + 1} + \frac{1}{p ^{- 99} + 1} + \frac{1}{p ^{- 98} + 1} + .... + \frac{1}{p ^{99} + 1} + \frac{1}{p ^{100} + 1}$ dengan $p \neq = 0$ adalah $100, 5$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Nilai yang sesuai untuk melengkapi susunan angka pada gambar ketiga adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Level 3 (HOTS). Angka di dalam △ dibentuk dari bilangan di luar △ dengan pola bilangan tertentu. Pola bilangan pada △ pertama identik dengan △ kedua. Maka y pada △ kedua adalah

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai 18 dalam segitiga A adalah hasil operasi aritmetika semua bilangan di luar segitiga A . Dengan menggunakan pola operasi aritmetika yang sama, nilai dalam segitiga B yang tepat adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Level 2. 1 , 12 , 3 , 10 , 5 , 8 , 7 , ... , ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Level 1. ... , 100 , 20 , 4

0.0

Jawaban terverifikasi