Bentuk sederhana dari 1 ⋅ 1 ! + 2 ⋅ 2 ! + 3 ⋅ 3 ! + ⋯ + 2019 ⋅ 2019 ! + 2020 ⋅ 2020 ! adalah ....

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! 1 ⋅ 1 ! + 2 ⋅ 2 ! + 3 ⋅ 3 ! + ⋯ + 2019 ⋅ 2019 ! + 2020 ⋅ 2020 ! = ( 2 − 1 ) ⋅ 1 ! + ( 3 − 1 ) ⋅ 2 ! + ( 4 − 1 ) ⋅ 3 ! + ⋯ + ( 2021 − 1 ) ⋅ 2020 ! = ( 2 ⋅ 1 ! − 1 !) + ( 3 ⋅ 2 ! − 2 !) + ( 4 ⋅ 3 ! − 3 !) + ⋯ + ( 2021 ⋅ 2020 ! − 2020 !) = ( 2 ! − 1 !) + ( 3 ! − 2 !) + ( 4 ! − 3 !) + ⋯ + ( 2020 ! − 2019 !) + ( 2021 ! − 2020 !) = 2 ! − 1 ! + 3 ! − 2 ! + 4 ! − 3 ! + ⋯ + 2020 ! − 2019 ! + 2021 ! − 2020 ! = − 1 ! + 2 ! − 2 ! + 3 ! − 3 ! + 4 ! − ⋯ − 2019 ! + 2020 ! − 2020 ! + 2021 ! = − 1 ! + 2021 ! = − 1 + 2021 ! = 2021 ! − 1 ​ Dengan demikian, bentuk sederhana dari 1 ⋅ 1 ! + 2 ⋅ 2 ! + 3 ⋅ 3 ! + ⋯ + 2019 ⋅ 2019 ! + 2020 ⋅ 2020 ! adalah 2021 ! − 1. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.