Pertanyaan

R adalah relasi di dalam himpunan N = { 1 , 2 , 3 , ... } yang didefinisikan dengan 3 x + 2 y = 50 atau dapat ditulis R = { ( x , y ) ; x , y ∈ N , 3 x + 2 y = 50 } . Tentukanlah himpunanpasangan berurutan dari R .

$R$ adalah relasi di dalam himpunan $N = {1, 2, 3, ...}$ yang didefinisikan dengan $3 x + 2 y = 50$ atau dapat ditulis $R = {(x, y); x, y \in N, 3 x + 2 y = 50}$ . Tentukanlah himpunan pasangan berurutan dari $R$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan pasangan berurutan untuk persoalan tersebut adalah { ( 2 , 22 ) , ( 4 , 19 ) , ( 6 , 16 ) , ( 8 , 13 ) , ( 10 , 10 ) , ( 12 , 7 ) , ( 14 , 4 ) , ( 16 , 1 ) } .

himpunan pasangan berurutan untuk persoalan tersebut adalah

{(2, 22), (4, 19), (6, 16), (8, 13), (10, 10), (12, 7), (14, 4), (16, 1)}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah { ( 2 , 22 ) , ( 4 , 19 ) , ( 6 , 16 ) , ( 8 , 13 ) , ( 10 , 10 ) , ( 12 , 7 ) , ( 14 , 4 ) , ( 16 , 1 ) } . Ingat himpunan pasangan berurutan relasi a x + b y = c berikut: { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ( x 3 , y 3 ) , ... } Diketahui: N = { 1 , 2 , 3 , ... } , R didefinisikan sebagai 3 x + 2 y = 50 atau R = { ( x , y ) ; x , y ∈ N , 3 x + 2 y = 50 } . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Ketika x = 1 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 1 ) + 2 y 3 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 50 50 50 50 − 3 47 2 47 Ketika x = 2 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 2 ) + 2 y 6 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 50 50 50 50 − 6 44 2 44 22 Ketika x = 3 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 3 ) + 2 y 9 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 50 50 50 50 − 9 41 2 41 Ketika x = 4 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 4 ) + 2 y 12 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 50 50 50 50 − 12 38 2 38 19 Ketika x = 5 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 5 ) + 2 y 15 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 50 50 50 50 − 15 35 2 35 Ketika x = 6 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 6 ) + 2 y 18 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 50 50 50 50 − 18 32 2 32 16 Ketika x = 7 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 7 ) + 2 y 21 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 50 50 50 50 − 21 29 2 29 Ketika x = 8 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 8 ) + 2 y 24 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 50 50 50 50 − 24 26 2 26 13 Ketika x = 9 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 9 ) + 2 y 27 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 50 50 50 50 − 27 23 2 23 Ketika x = 10 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 10 ) + 2 y 30 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 50 50 50 50 − 30 20 2 20 10 Ketika x = 11 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 11 ) + 2 y 33 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 50 50 50 50 − 33 17 2 17 Ketika x = 12 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 12 ) + 2 y 36 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 50 50 50 50 − 36 14 2 14 7 Ketika x = 13 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 13 ) + 2 y 39 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 50 50 50 50 − 39 11 2 11 Ketika x = 14 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 14 ) + 2 y 42 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 50 50 50 50 − 42 8 2 8 4 Ketika x = 15 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 15 ) + 2 y 45 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 50 50 50 50 − 45 5 2 5 Ketika x = 16 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 16 ) + 2 y 48 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 50 50 50 50 − 48 2 2 2 1 Ketika x = 17 , maka y dapat diperoleh sebagai berikut: 3 x + 2 y 3 ( 17 ) + 2 y 51 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 50 50 50 50 − 51 − 1 2 − 1 Berdasarkan perhitungan di atas, maka pasangan berurutan yang memenuhi R = { ( x , y ) ; x , y ∈ N , 3 x + 2 y = 50 } adalah sebagai berikut: { ( 2 , 22 ) , ( 4 , 19 ) , ( 6 , 16 ) , ( 8 , 13 ) , ( 10 , 10 ) , ( 12 , 7 ) , ( 14 , 4 ) , ( 16 , 1 ) } Dengan demikian, himpunan pasangan berurutan untuk persoalan tersebut adalah { ( 2 , 22 ) , ( 4 , 19 ) , ( 6 , 16 ) , ( 8 , 13 ) , ( 10 , 10 ) , ( 12 , 7 ) , ( 14 , 4 ) , ( 16 , 1 ) } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ${(2, 22), (4, 19), (6, 16), (8, 13), (10, 10), (12, 7), (14, 4), (16, 1)}$ .

Ingat himpunan pasangan berurutan relasi $a x + b y = c$ berikut:

${(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3}), ...}$

Diketahui:

$N = {1, 2, 3, ...}$ ,
$R$ didefinisikan sebagai $3 x + 2 y = 50$ atau $R = {(x, y); x, y \in N, 3 x + 2 y = 50}$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Ketika $x = 1$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (1) + 2 y 3 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 505050 50 - 3 47 \frac{47}{2}$

Ketika $x = 2$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (2) + 2 y 6 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 505050 50 - 6 44 \frac{44}{2} 22$

Ketika $x = 3$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (3) + 2 y 9 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 505050 50 - 9 41 \frac{41}{2}$

Ketika $x = 4$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (4) + 2 y 12 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 505050 50 - 12 38 \frac{38}{2} 19$

Ketika $x = 5$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (5) + 2 y 15 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 505050 50 - 15 35 \frac{35}{2}$

Ketika $x = 6$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (6) + 2 y 18 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 505050 50 - 18 32 \frac{32}{2} 16$

Ketika $x = 7$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (7) + 2 y 21 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 505050 50 - 21 29 \frac{29}{2}$

Ketika $x = 8$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (8) + 2 y 24 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 505050 50 - 24 26 \frac{26}{2} 13$

Ketika $x = 9$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (9) + 2 y 27 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 505050 50 - 27 23 \frac{23}{2}$

Ketika $x = 10$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (10) + 2 y 30 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 505050 50 - 30 20 \frac{20}{2} 10$

Ketika $x = 11$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (11) + 2 y 33 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 505050 50 - 33 17 \frac{17}{2}$

Ketika $x = 12$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (12) + 2 y 36 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 505050 50 - 36 14 \frac{14}{2} 7$

Ketika $x = 13$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (13) + 2 y 39 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 505050 50 - 39 11 \frac{11}{2}$

Ketika $x = 14$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (14) + 2 y 42 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 505050 50 - 42 8 \frac{8}{2} 4$

Ketika $x = 15$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (15) + 2 y 45 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 505050 50 - 45 5 \frac{5}{2}$

Ketika $x = 16$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (16) + 2 y 48 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 505050 50 - 48 2 \frac{2}{2} 1$

Ketika $x = 17$ , maka $y$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$3 x + 2 y 3 (17) + 2 y 51 + 2 y 2 y 2 y y = = = = = = 505050 50 - 51 - 1 \frac{- 1}{2}$

Berdasarkan perhitungan di atas, maka pasangan berurutan yang memenuhi $R = {(x, y); x, y \in N, 3 x + 2 y = 50}$ adalah sebagai berikut:

${(2, 22), (4, 19), (6, 16), (8, 13), (10, 10), (12, 7), (14, 4), (16, 1)}$

Dengan demikian, himpunan pasangan berurutan untuk persoalan tersebut adalah ${(2, 22), (4, 19), (6, 16), (8, 13), (10, 10), (12, 7), (14, 4), (16, 1)}$ .