x → 2 π ​ lim ​ ( π − 2 x ) tan x = …

Pembahasan

Ingat rumus limit fungsi trigonometri berikut! x → 0 lim ​ b x tan a x ​ = x → 0 lim ​ tan b x a x ​ = b a ​ Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. x → 2 π ​ lim ​ ( π − 2 x ) tan x = x − 2 π ​ → 0 lim ​ − 2 ( x − 2 π ​ ) ⋅ tan x Misal: p = x − 2 π ​ sehingga x = p + 2 π ​ Soal di atas dapat ditulis dalam bentuk berikut. lim x − 2 π ​ → 0 ​ − 2 ( x − 2 π ​ ) ⋅ tan x ​ = = = = = = = ​ lim p → 0 ​ − 2 p ⋅ tan ( p + 2 π ​ ) lim p → 0 ​ − 2 p ⋅ ( − cot p ) lim p → 0 ​ 2 p ⋅ cot p lim p → 0 ​ t a n p 2 p ​ 2 ⋅ lim p → 0 ​ t a n p p ​ 2 ⋅ 1 2 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.