Pertanyaan

x → ∞ lim ( x 3 − 5 x − 1 2 x 3 + 5 x + 3 ) 3 = …

$x \to \infty lim (\frac{2 x ^{3} + 5 x + 3}{x ^{3} - 5 x - 1})^{3} = \dots$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali sifat limit berikut ini. Dengan sifat limit di atas maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. Ingat kembali aturan limit tak hingga berikut ini. Misal m dan n adalah bilangan bulat positif dan , maka berlaku: Jika , maka Jika , maka Jika , maka Dengan aturan limit tak hingga di atas maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. Pada diperoleh bahwa: Lalu, karena maka berlaku , sehinggadiperoleh: Dengan demikian hasil . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat kembali sifat limit berikut ini.

Dengan sifat limit di atas maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses fraction numerator 2 x cubed plus 5 x plus 3 over denominator x cubed minus 5 x minus 1 end fraction close parentheses cubed equals open parentheses limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 2 x cubed plus 5 x plus 3 over denominator x cubed minus 5 x minus 1 end fraction close parentheses cubed$

Ingat kembali aturan limit tak hingga berikut ini.

Misal m dan n adalah bilangan bulat positif dan $size 12px lim with size 12px x size 12px rightwards arrow size 12px infinity below fraction numerator size 12px a size 12px x to the power of size 12px m size 12px plus size 12px b size 12px x to the power of size 12px m size 12px minus size 12px 1 end exponent size 12px plus size 12px. size 12px. size 12px. size 12px plus size 12px c over denominator size 12px p size 12px x to the power of size 12px n size 12px plus size 12px q size 12px x to the power of size 12px n size 12px minus size 12px 1 end exponent size 12px plus size 12px. size 12px. size 12px. size 12px plus size 12px r end fraction size 12px equals size 12px L size 12px space$ , maka berlaku:

Jika , maka
Jika , maka
Jika , maka

Dengan aturan limit tak hingga di atas maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Pada $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 2 x cubed plus 5 x plus 3 over denominator x cubed minus 5 x minus 1 end fraction$ diperoleh bahwa:

Lalu, karena m italic equals n maka berlaku L italic equals a over p , sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 2 x cubed plus 5 x plus 3 over denominator x cubed minus 5 x minus 1 end fraction close parentheses cubed end cell equals cell open parentheses 2 over 1 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 2 cubed end cell row blank equals 8 end table$

Dengan demikian hasil $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses fraction numerator 2 x cubed plus 5 x plus 3 over denominator x cubed minus 5 x minus 1 end fraction close parentheses cubed end cell equals 8 end table$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.