Pertanyaan

x → ∞ lim x − 3 4 x 2 + 1 = …

$x \to \infty lim \frac{4 x ^{2} + 1}{x - 3} = \dots$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai limitnya adalah .

nilai limitnya adalah infinity

Pembahasan

Untuk limit tak hingga bentuk dapat diselesaikan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi dari penyebut. Terlihat pada soal variabel pangkat tertinggi adalah . Maka, x → ∞ lim x − 3 4 x 2 + 1 × x 1 x 1 = x → ∞ lim x x − 3 x 4 x 2 + 1 = lim x → ∞ 1 − x 3 lim x → ∞ 4 x + x 1 = 1 − 0 ∞ − 0 [ x → ∞ lim x n 1 = 0 dan x → ∞ l im x n k dengan n bil . asli dan k bilangan bulat ] = 1 ∞ = ∞ Atau dapat juga menggunakan rumus cepat berikut ini: Pada soal tersebut nilai pangkat tertinggi pada pembilang adalah 2 dan nilai pangkat tertinggi penyebut adalah 1 artinya m = 2 > 1 > n . Dengan demikian, nilai limitnya adalah .

Untuk limit tak hingga bentuk infinity over infinity dapat diselesaikan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi dari penyebut.

Terlihat pada soal variabel pangkat tertinggi adalah x squared .

Maka,

$x \to \infty lim \frac{4 x ^{2} + 1}{x - 3} \times \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} = x \to \infty lim \frac{\frac{4 x ^{2} + 1}{x}}{\frac{x - 3}{x}} = \frac{lim _{x \to \infty} 4 x + \frac{1}{x}}{lim _{x \to \infty} 1 - \frac{3}{x}} = \frac{\infty - 0}{1 - 0} [x \to \infty lim \frac{1}{x ^{n}} = 0 dan x \to \infty l im \frac{k}{x ^{n}} dengan n bil . asli dan k bilangan bulat] = \frac{\infty}{1} = \infty$ Atau dapat juga menggunakan rumus cepat berikut ini:

$limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator a x to the power of m plus b x to the power of m minus 1 end exponent plus c x to the power of m minus 2 end exponent plus horizontal ellipsis over denominator p x to the power of n plus q x to the power of n minus 1 end exponent plus r x to the power of n minus 2 end exponent plus horizontal ellipsis end fraction equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 0 comma space untuk space m less than n end cell row cell a over p comma space untuk space m equals n end cell row cell infinity comma space untuk space m greater than n end cell end table close$

$limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 4 x squared plus 1 over denominator x minus 3 end fraction$

Pada soal tersebut nilai pangkat tertinggi pada pembilang adalah 2 dan nilai pangkat tertinggi penyebut adalah 1 artinya $m = 2 > 1 > n$ .