Volume benda putar yang terjadi apabila luasan yang dibatasi oleh grafik y= x² + 1, garis x= 0, garis = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360°

<p>Volume benda putar yang terjadi apabila luasan yang dibatasi oleh grafik y= x² + 1, garis x= 0, garis = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360° adalah <strong>12,5π</strong>.</p><p>Volume benda putar dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:</p><p>V = ∫_a^b π(y - h)^2 dx</p><p>dengan:</p><ul><li>V = volume benda putar</li><li>π = konstanta Archimedes</li><li>y = fungsi yang membatasi daerah putar</li><li>h = jarak sumbu putar ke grafik y</li><li>a = batas bawah integral</li><li>b = batas atas integral</li></ul><p>Pada soal ini, daerah putar dibatasi oleh grafik y= x² + 1, garis x= 0, garis = 2, dan sumbu x. Sumbu x adalah sumbu putar, sehingga h = 0.</p><p>Dengan demikian, volume benda putar dapat dihitung sebagai berikut:</p><p>V = ∫_0^2 π(x² + 1)^2 dx</p><p>V = ∫_0^2 π(x⁴ + 2x² + 1) dx</p><p>V = π ∫_0^2 x⁴ + 2x² + 1 dx</p><p>V = π/5 x⁵ + x³ + x |_0^2</p><p>V = π/5 (32 + 8 + 2) - (0 + 0 + 0)</p><p>V = π/5 * 42</p><p>V = 12,5π</p><p>Jadi, volume benda putar yang terjadi adalah <strong>12,5π</strong>.</p>