volume balok terbesar yang luas permukaannya 768cm^(2) dan alasnya berbentuk persegi a 8√(2) b. 128√(2) c. 1024√(2) d. 64√(2) e 1024.

Jawaban yang benar adalah C. 1.024√2 Ingat V balok = p × l × t Lp = 2 (p.l + p.t + l.t) dimana Lp = luas permukaan balok p = panjang l = lebar t = tinggi Jika f(x) = axⁿ, maka f'(x) = n.axⁿ⁻¹ Diketahui: Lp = 786 cm² Ditanya: volume balok terbesar Jawab: Alas balok berbentuk persegi sehingga panjang sisi alasnya sama (p = l) dimisalkan, p = x, maka l = x t = y Lp = 2 (p.l + p.t + l.t) 786 = 2 (x.x + x.y + x.y) 786/2 = x² + 2xy 384 = x² + 2xy 384 - x² = 2xy (384 - x²)/2x = y......persamaan 1) V = p × l × t = x × x × y = x².y masukkan nilai y dari persamaan 1 diatas = x².(384 - x²)/2x (nilai x dari x² dicoret dengan x dari 2x) = x.(384 - x²)/2 = (384x - x³)/2 = 384x/2 - x³/2 = 192x - ½.x³.......persamaan 2) V akan bernilai maksimum (terbesar) jika V' = 0 V = 192x - ½.x³ V' = 192 - ½.3.x² V' = 192 - 3x²/2 Jika V' = 0, maka 0 = 192 - 3x²/2 3x²/2 = 192 3x² = 192×2 3x² = 384 x² = 384/3 x² = 128 x = ±√128 x = ±√(64×2) x = ±8√2 karena panjang sisi tidak bernilai negatif, maka nilai x (panjang dan lebarnya) adalah 8√2 cm. Nilai x tersebut dimasukkan ke persamaan 2 untuk memperoleh volume. V = 192x - ½.x³. = (192×8√2) - ½(8√2)³ = 1.536√2 - (½×8³×(√2)³) = 1.536√2 - (½×512×2√2) = 1.536√2 - 512√2 = 1.024√2 cm³ Jadi, jawaban yang benar adalah C.