Variabel acak X yang dapat bernilai 1, 2, 3, 4 dengan peluang secara bururut adalah 10 5 10 5, dan diketahui Y = (X-2). Tentukanlah (1) E(X) dan Var(X) (ii) Tentukan pmf dari Y dan tentukan E(Y) dan Var(Y) dengan menggunakan pmfnya.

Dari pertanyaan yang diberikan, kita dapat mengidentifikasi bahwa ini adalah masalah tentang variabel acak dan peluang. Kita akan menggunakan konsep ekspektasi (E) dan varians (Var) untuk menyelesaikan masalah ini. Penjelasan: 1. Untuk menentukan E(X) dan Var(X), kita perlu mengetahui nilai-nilai X dan peluangnya. Dari pertanyaan, kita tahu bahwa X dapat bernilai 1, 2, 3, 4 dengan peluang masing-masing 1/10, 5/10, 5/10. E(X) dihitung dengan mengalikan setiap nilai X dengan peluangnya dan menjumlahkannya. Var(X) dihitung dengan mengalikan kuadrat setiap nilai X dengan peluangnya, kemudian mengurangi kuadrat E(X). 2. Untuk menentukan pmf dari Y dan E(Y) dan Var(Y), kita perlu mengetahui bahwa Y = X - 2. Jadi, nilai-nilai Y adalah -1, 0, 1, 2 dengan peluang yang sama dengan X. E(Y) dan Var(Y) dihitung dengan cara yang sama seperti E(X) dan Var(X), tetapi menggunakan nilai-nilai dan peluang Y. Kesimpulan: Dengan menggunakan konsep variabel acak dan peluang, kita dapat menentukan E(X), Var(X), pmf Y, E(Y), dan Var(Y). Semoga penjelasan ini membantu Anda 🙂