Usaha UMKM mendapatkan nilai investasi 12% pertahun selama 4 tahun dan nilai menjadi 148 juta tentukan besar tambahan investasi setiap bulan dari modal awal investasi

<p>Untuk menentukan besar tambahan investasi setiap bulan dari modal awal yang diperlukan untuk mencapai nilai akhir investasi, kita dapat menggunakan rumus investasi dengan bunga majemuk. Mari kita tentukan langkah-langkahnya:</p><p>### Langkah 1: Menentukan Modal Awal dan Nilai Akhir<br>- **Nilai Akhir Investasi (A):** 148 juta<br>- **Tingkat Bunga Tahunan (r):** 12% atau 0,12 per tahun<br>- **Jangka Waktu (t):** 4 tahun</p><p>### Langkah 2: Menentukan Rumus Investasi dengan Bunga Majemuk<br>Jika kita ingin mengetahui modal awal dan tambahan investasi, kita harus memahami bahwa rumus bunga majemuk adalah:<br>\[ A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{n \times t} \]<br>di mana:<br>- \( A \) = Nilai akhir investasi<br>- \( P \) = Modal awal investasi<br>- \( r \) = Tingkat bunga tahunan<br>- \( n \) = Jumlah periode bunga per tahun (untuk perhitungan bulanan, \( n = 12 \))<br>- \( t \) = Jangka waktu dalam tahun</p><p>Namun, dalam kasus ini, kita harus menyusun ulang rumus untuk mencari modal awal \( P \) dan kemudian menghitung tambahan investasi bulanan.</p><p>### Langkah 3: Menghitung Modal Awal dan Tambahan Investasi<br>Karena perhitungan tambahan investasi bulanan harus diperhitungkan sebagai investasi reguler setiap bulan, kita perlu menghitungnya sebagai anuitas investasi. Dalam hal ini, kita gunakan rumus anuitas untuk menemukan kontribusi bulanan yang diperlukan.</p><p>Rumus untuk menghitung nilai masa depan dari anuitas dengan investasi bulanan adalah:<br>\[ A = P \times \left(\frac{(1 + r/n)^{n \times t} - 1}{r/n}\right) \]</p><p>Kita substitusi nilai-nilai yang diketahui:<br>- \( r/n \) = 0,12/12 = 0,01 (tingkat bunga bulanan)<br>- \( n \times t \) = 12 \times 4 = 48 (jumlah periode total dalam bulan)</p><p>#### Perhitungan Modal Awal (P)<br>Misalkan kita tidak memasukkan investasi tambahan bulanan, maka modal awal (P) adalah:<br>\[ P = \frac{A}{(1 + \frac{r}{n})^{n \times t}} \]<br>\[ P = \frac{148,000,000}{(1 + 0.01)^{48}} \]</p><p>Perhitungan ini:<br>\[ P = \frac{148,000,000}{(1.01)^{48}} \approx \frac{148,000,000}{1.647} \approx 89,831,687 \]</p><p>Modal awal investasi yang diperlukan tanpa tambahan bulanan adalah sekitar 89,83 juta.</p><p>#### Perhitungan Tambahan Investasi Bulanan (PMT)<br>Sekarang kita hitung tambahan investasi bulanan yang diperlukan untuk mencapai 148 juta setelah 4 tahun dengan investasi bulanan.</p><p>Gunakan rumus anuitas:<br>\[ PMT = \frac{A \times \frac{r/n}{(1 + r/n)^{n \times t} - 1}} \]</p><p>Substitusi nilai-nilai:<br>\[ PMT = \frac{148,000,000 \times 0.01}{(1.01)^{48} - 1} \approx \frac{1,480,000}{0.647} \approx 2,283,629 \]</p><p>### Kesimpulan<br>- **Modal Awal (tanpa tambahan bulanan):** Sekitar 89,83 juta.<br>- **Besar tambahan investasi setiap bulan:** Sekitar 2.28 juta per bulan untuk mencapai nilai 148 juta dalam 4 tahun dengan tingkat bunga 12% per tahun.</p><p>Dengan angka ini, UMKM dapat menentukan besarnya tambahan investasi bulanan yang diperlukan untuk mencapai target investasi.</p>