Natasya D
03 Agustus 2024 04:12
Iklan
Natasya D
03 Agustus 2024 04:12
Pertanyaan
Usaha UMKM mendapatkan nilai investasi 12% pertahun selama 4 tahun dan nilai menjadi 148 juta tentukan besar tambahan investasi setiap bulan dari modal awal investasi
64
1
Iklan
Nanda R
Community
03 Agustus 2024 15:15
<p>Untuk menentukan besar tambahan investasi setiap bulan dari modal awal yang diperlukan untuk mencapai nilai akhir investasi, kita dapat menggunakan rumus investasi dengan bunga majemuk. Mari kita tentukan langkah-langkahnya:</p><p>### Langkah 1: Menentukan Modal Awal dan Nilai Akhir<br>- **Nilai Akhir Investasi (A):** 148 juta<br>- **Tingkat Bunga Tahunan (r):** 12% atau 0,12 per tahun<br>- **Jangka Waktu (t):** 4 tahun</p><p>### Langkah 2: Menentukan Rumus Investasi dengan Bunga Majemuk<br>Jika kita ingin mengetahui modal awal dan tambahan investasi, kita harus memahami bahwa rumus bunga majemuk adalah:<br>\[ A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{n \times t} \]<br>di mana:<br>- \( A \) = Nilai akhir investasi<br>- \( P \) = Modal awal investasi<br>- \( r \) = Tingkat bunga tahunan<br>- \( n \) = Jumlah periode bunga per tahun (untuk perhitungan bulanan, \( n = 12 \))<br>- \( t \) = Jangka waktu dalam tahun</p><p>Namun, dalam kasus ini, kita harus menyusun ulang rumus untuk mencari modal awal \( P \) dan kemudian menghitung tambahan investasi bulanan.</p><p>### Langkah 3: Menghitung Modal Awal dan Tambahan Investasi<br>Karena perhitungan tambahan investasi bulanan harus diperhitungkan sebagai investasi reguler setiap bulan, kita perlu menghitungnya sebagai anuitas investasi. Dalam hal ini, kita gunakan rumus anuitas untuk menemukan kontribusi bulanan yang diperlukan.</p><p>Rumus untuk menghitung nilai masa depan dari anuitas dengan investasi bulanan adalah:<br>\[ A = P \times \left(\frac{(1 + r/n)^{n \times t} - 1}{r/n}\right) \]</p><p>Kita substitusi nilai-nilai yang diketahui:<br>- \( r/n \) = 0,12/12 = 0,01 (tingkat bunga bulanan)<br>- \( n \times t \) = 12 \times 4 = 48 (jumlah periode total dalam bulan)</p><p>#### Perhitungan Modal Awal (P)<br>Misalkan kita tidak memasukkan investasi tambahan bulanan, maka modal awal (P) adalah:<br>\[ P = \frac{A}{(1 + \frac{r}{n})^{n \times t}} \]<br>\[ P = \frac{148,000,000}{(1 + 0.01)^{48}} \]</p><p>Perhitungan ini:<br>\[ P = \frac{148,000,000}{(1.01)^{48}} \approx \frac{148,000,000}{1.647} \approx 89,831,687 \]</p><p>Modal awal investasi yang diperlukan tanpa tambahan bulanan adalah sekitar 89,83 juta.</p><p>#### Perhitungan Tambahan Investasi Bulanan (PMT)<br>Sekarang kita hitung tambahan investasi bulanan yang diperlukan untuk mencapai 148 juta setelah 4 tahun dengan investasi bulanan.</p><p>Gunakan rumus anuitas:<br>\[ PMT = \frac{A \times \frac{r/n}{(1 + r/n)^{n \times t} - 1}} \]</p><p>Substitusi nilai-nilai:<br>\[ PMT = \frac{148,000,000 \times 0.01}{(1.01)^{48} - 1} \approx \frac{1,480,000}{0.647} \approx 2,283,629 \]</p><p>### Kesimpulan<br>- **Modal Awal (tanpa tambahan bulanan):** Sekitar 89,83 juta.<br>- **Besar tambahan investasi setiap bulan:** Sekitar 2.28 juta per bulan untuk mencapai nilai 148 juta dalam 4 tahun dengan tingkat bunga 12% per tahun.</p><p>Dengan angka ini, UMKM dapat menentukan besarnya tambahan investasi bulanan yang diperlukan untuk mencapai target investasi.</p>
Untuk menentukan besar tambahan investasi setiap bulan dari modal awal yang diperlukan untuk mencapai nilai akhir investasi, kita dapat menggunakan rumus investasi dengan bunga majemuk. Mari kita tentukan langkah-langkahnya:
### Langkah 1: Menentukan Modal Awal dan Nilai Akhir
- **Nilai Akhir Investasi (A):** 148 juta
- **Tingkat Bunga Tahunan (r):** 12% atau 0,12 per tahun
- **Jangka Waktu (t):** 4 tahun
### Langkah 2: Menentukan Rumus Investasi dengan Bunga Majemuk
Jika kita ingin mengetahui modal awal dan tambahan investasi, kita harus memahami bahwa rumus bunga majemuk adalah:
\[ A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{n \times t} \]
di mana:
- \( A \) = Nilai akhir investasi
- \( P \) = Modal awal investasi
- \( r \) = Tingkat bunga tahunan
- \( n \) = Jumlah periode bunga per tahun (untuk perhitungan bulanan, \( n = 12 \))
- \( t \) = Jangka waktu dalam tahun
Namun, dalam kasus ini, kita harus menyusun ulang rumus untuk mencari modal awal \( P \) dan kemudian menghitung tambahan investasi bulanan.
### Langkah 3: Menghitung Modal Awal dan Tambahan Investasi
Karena perhitungan tambahan investasi bulanan harus diperhitungkan sebagai investasi reguler setiap bulan, kita perlu menghitungnya sebagai anuitas investasi. Dalam hal ini, kita gunakan rumus anuitas untuk menemukan kontribusi bulanan yang diperlukan.
Rumus untuk menghitung nilai masa depan dari anuitas dengan investasi bulanan adalah:
\[ A = P \times \left(\frac{(1 + r/n)^{n \times t} - 1}{r/n}\right) \]
Kita substitusi nilai-nilai yang diketahui:
- \( r/n \) = 0,12/12 = 0,01 (tingkat bunga bulanan)
- \( n \times t \) = 12 \times 4 = 48 (jumlah periode total dalam bulan)
#### Perhitungan Modal Awal (P)
Misalkan kita tidak memasukkan investasi tambahan bulanan, maka modal awal (P) adalah:
\[ P = \frac{A}{(1 + \frac{r}{n})^{n \times t}} \]
\[ P = \frac{148,000,000}{(1 + 0.01)^{48}} \]
Perhitungan ini:
\[ P = \frac{148,000,000}{(1.01)^{48}} \approx \frac{148,000,000}{1.647} \approx 89,831,687 \]
Modal awal investasi yang diperlukan tanpa tambahan bulanan adalah sekitar 89,83 juta.
#### Perhitungan Tambahan Investasi Bulanan (PMT)
Sekarang kita hitung tambahan investasi bulanan yang diperlukan untuk mencapai 148 juta setelah 4 tahun dengan investasi bulanan.
Gunakan rumus anuitas:
\[ PMT = \frac{A \times \frac{r/n}{(1 + r/n)^{n \times t} - 1}} \]
Substitusi nilai-nilai:
\[ PMT = \frac{148,000,000 \times 0.01}{(1.01)^{48} - 1} \approx \frac{1,480,000}{0.647} \approx 2,283,629 \]
### Kesimpulan
- **Modal Awal (tanpa tambahan bulanan):** Sekitar 89,83 juta.
- **Besar tambahan investasi setiap bulan:** Sekitar 2.28 juta per bulan untuk mencapai nilai 148 juta dalam 4 tahun dengan tingkat bunga 12% per tahun.
Dengan angka ini, UMKM dapat menentukan besarnya tambahan investasi bulanan yang diperlukan untuk mencapai target investasi.
ยท 1.0 (3)
ThorIQ100 T
30 Oktober 2024 15:35
Keliatan banget ainya tuh ๐๐
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
