untuk pasangan fungsi yang diberikan tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi komposisi g o f. b) f(x)=−xdan g(x)=lnx

Question

Jawaban: daerah asal= {x| x<0, x ∈ R}

daerah hasil = {y ∈ R}

Konsep:

Fungsi Komposisi

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) dapat dibaca “fungsi g komposisi f” atau “g bundaran f”, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi f(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi g(x). Pada g o f, yang dikerjakan terlebih dahulu adalah fungsi f. Lalu dilanjutkan atau dimasukkan dalam fungsi g.

Daerah asal & Daerah hasil

Domain (daerah asal) adalah daerah asal atau himpunan yang memuat elemen pertama himpunan pasangan berurut relasi R. Jika dilihat pada grafik koordinat domain adalah nilai x yang dilewati fungsi secara horizontal.

Range (daerah hasil) adalah daerah hasil, atau himpunan semua anggota himpunan B yang memiliki pasangan anggota himpunan A. Jika dilihat pada grafik koordinat range adalah nilai y yang dilewati fungsi secara vertikal.

Jawab:

g o f = g(f(x))

g o f = g(-x)

g o f = ln(-x)

y = ln(-x)

Domain:

Syarat ln (logaritma natural) sama dengan log yaitu

y = lnx, dengan x>0

y = logx, dengan x>0. Agar fungsi logaritma terdefinisi maka fungsi dalam log tidak boleh negatif dan nol

Maka

y = ln(-x), dengan -x>0

-x>0

x < -0

x < 0

Jadi, y = ln(-x), dengan x<0

Maka domain g o f = ln(-x) adalah x<0.

Mencari range yang dengan cara menginverskan fungsi komposisi terlabih dahulu

lnx = y <===> x = e^y

y = ln(-x)

-x = e^y

x = -e^y

Seluruh bilangan real memenuhi

Range g o f: {y ∈ R}

Jadi, daerah asal dan daerah hasil fungsi komposisi g o f adalah daerah asal= {x| x<0, x ∈ R} dan daerah hasil = {y ∈ R}.

untuk pasangan fungsi yang diberikan tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi komposisi g o f. b) f(x)=−xdan g(x)=lnx

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa