Untuk n ≥ 1 bilangan asli buktikan bahwa n³ + 2n habis dibagi 3

Jawabannya terbukti Untuk membuktikan menggunakan induksi matematika kita harus membuktikan 1) terbukti benar untuk n =1 2) jika benar untuk n = k, maka harus di buktikan benar untuk n = k+1 buktikan n³ + 2n habis dibagi 3 untuk n≥ 1. 1) akan di buktikan benar untuk n = 1 n³ + 2n = (1)³ + 2(1) = 1+2 =3 3 habis di bagi 3, sehingga terbukti benar untuk n = 1 2) andaikan benar untuk n =k maka n³ + 2n = k³ + 2k habis di bagi 3, akan di buktikan n³ + 2n benar untuk n=k+1 n³ + 2n = (k+1)³ + 2(k+1) =k³ +3k² +3k + 1 + 2k +2 = k³ + 2k + 3k²+ 3k +3 =k³ + 2k + 3(k² + k +1) karena k³ + 2k habis di bagi 3, dan 3(k² + k +1) habis di bagi 3 juga sehingga, k³ + 2k + 3(k² + k +1) habis di bagi 3 dengan demikian benar untuk n = k+1 Karena benar untuk n=1, dan benar untuk n = k+1, ketika benar untuk n =k, jadi dapat disimpulkan terbukti n³ + 2n habis dibagi 3 Untuk n ≥ 1 bilangan asli .