Untuk menentukan tinggi bukit (t), seorang pengamat mengukur sudut elevasi (α dan β) dari titik A dan B yang berjarak d. Tunjukkan: t = (d tan α tan )/(tan α - tan β )

<p>Jawabannya terbukti.</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat konsep berikut:</p><p>tan(A) = (panjang sisi depan sudut A)/(panjang sisi samping sudut A).</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui t adalah tinggi bukit.</p><p>Jarak A ke B adalah d.</p><p>Misalkan jarak dari B ke C adalah x.</p><p>Perhatikan segitiga ACD:</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; tan(a) = CD/AC</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; tan(a) = t/AC</p><p>AC tan(a) = t</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; AC = t/ tan(a)</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan segitiga BCD:</p><p>tan(b) = CD/BC</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; tan(b) = t/BC</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; tan(b) = t/(d + AC)</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; tan(b) = t/(d + (t/ tan(a))</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;(d + (t/ tan(a)) tan(b) = t</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (d + (t/ tan(a)) tan(b) = t</p><p>((d tan(a) + t)/ tan(a)) tan(b) = t</p><p>((d tan(a) + t) tan(b))/ tan(a) = t</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; ((d tan(a) + t) tan(b)) = t tan(a)</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; d tan(a) tan(b) + t tan(b) = t tan(a)</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; d tan(a) tan(b) = t tan(a) – t tan(b)</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; d tan(a) tan(b) = t (tan(a) – tan(b))</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;t = (d tan(a) tan(b))/(tan(a) – tan(b))</p><p>Terbukti.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, terbukti bahwa t = (d tan(a) tan(b))/(tan(a) – tan(b)).</p>