Untuk membuat 1liter minuman jenis A diperlukan 2 kaleng soda dan 1 kaleng susu, sedangkan untuk membuat I liter minuman jenis B diperlukan 2 kaleng soda dan 3 kaleng susu. Tersedia 40 kaleng soda dan 30 kaleng susu Jika 1 liter minuman jenis A dijual seharga Rp30.000,00 dan satu liter minuman jenis B dijual seharga Rp50.000,00, pendapatan maksirnum dari hasil penjualan kedua jenis minuman tersebut adalah .... A. Rp500.000,00 B. Rp540.000,00 C. Rp600.000,00 D. Rp700.000,00 E. Rp720.000,00

Question

Jawaban: D

Konsep:
Langkah-langkah penyelesaian
1. Menentukan fungsi kendala
2. Menentukan fungsi tujuan
Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan/sasaran di dalam permasalahan program linear yang berkaitan dengan perolehan nilai maksimum atau minimumnya.
3. Gambar grafik
4. Penentuan titik pojok
5. Uji titik pojok

Pembahasan:
Langkah-langkah adalah sebagai berikut:
1. Menentukan fungsi kendala
Misalkan minuman jenis A adalah x dan minuman jenis B adalah y.
→ 2x + 2y ≤ 40 (bagi 2 di kedua ruas)
x + y ≤ 20
→ x + 3y ≤ 30

Banyak pakaian model I dan pakaian model II tidak mungkin negatif, maka x ≥ 0, y ≥ 0

2. Menentukan fungsi tujuan
z = 30.000x + 50.000y

3. Gambar grafik
>> Untuk x + y ≤ 20
Jika x = 0, maka y = 20 --> (0,20)
Jika y = 0, maka x = 20 --> (20,0)
Karena tanda ≤, maka arsirannya adalah di bawah garis

>> Untuk x + 3y ≤ 30
Jika x = 0, maka y = 10 --> (0,10)
Jika y = 0, maka x = 30 --> (30,0)
Karena tanda ≤, maka arsirannya adalah di bawah garis

>> Untuk x ≥ 0, y ≥ 0 artinya daerah ada di kuadran I.

4. Penentuan titik pojok
Dari grafik di atas diperoleh tiga titik pojok yang memenuhi syarat untuk menghasilkan nilai maksimum yaitu titik A, B, dan C. Titik A dan C dapat ditentukan secara langsung yaitu A(0,10) dan C(20,0).
Titik B merupakan titik potong antara garis x + y = 20 dan x + 3y = 30. Maka didapatkan:
x + y = 20
x = 20 - y

Substitusikan x = 20 - y ke x + 3y = 30 didapatkan:
20 - y + 3y = 30
2y = 30 - 20
2y = 10
y = 5

Substitusikan y = 8 ke x = 20 - y didapatkan:
x = 20 - 5
= 15

Maka titik B(15,5)

5. Uji titik pojok
Fungsi tujuan adalah z = 30.000x + 50.000y
Untuk A(0,10) ⇒ z = 30.000(0) + 50.000(10) = 500.000
Untuk B(15,5) ⇒ z = 30.000(15) + 50.000(5) = 700.000 (MAKSIMUM)
Untuk C(20,0) ⇒ z = 30.000(20) + 50.000(0) = 600.000

Jadi, pendapatan maksirnum dari hasil penjualan kedua jenis minuman tersebut adalah Rp700.000,00.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa