undefined 1. int sin^4(5x) dx 2. int_(0)^(pi/2) sin^5 t dt 3. int_(0)^(pi/2) cos^6 t dt 4. int sin^7(3x) cos^3(3x) dx 5. int sin^4(2x) cos^4 x dx 6. int tan^6(2x) dx 7. int cot^4(2x) dx 8. int tan^(-3) x sec^2 x dx 9. int tan^5 x sec^(-3/2) x dx 10. int sec^4 x sqrt(tan x) dx 11. int cot^3 x csc^3 x dx 12. int cot^2(3x) csc(3x) dx 13. int sin(5x) cos(3x) dx

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

Jawaban terverifikasi

Nadia A

05 September 2024 13:41

Jawaban terverifikasi

1 soal dulu, sedang menguatkan mental untuk pusing lagi 😭

1 soal dulu, sedang menguatkan mental untuk pusing lagi 😭

· 0.0 (0)

ADAM M

07 September 2024 17:11

Jawaban terverifikasi

Baik, mari kita selesaikan integral-integral trigonometri ini satu per satu. 1. ∫ sin⁴(5x) dx Kita gunakan identitas trigonometri: * sin² A = (1 - cos 2A) / 2 Maka, * sin⁴(5x) = [sin²(5x)]² * sin⁴(5x) = [(1 - cos 10x) / 2]² * sin⁴(5x) = (1 - 2cos 10x + cos² 10x) / 4 Kita gunakan lagi identitas trigonometri untuk cos² 10x: * cos² A = (1 + cos 2A) / 2 Maka, * cos² 10x = (1 + cos 20x) / 2 Substitusikan ke persamaan sin⁴(5x): * sin⁴(5x) = (1 - 2cos 10x +  [(1 + cos 20x) / 2]) / 4 * sin⁴(5x) = (1/4) - (1/2)cos 10x + (1/8) + (1/8)cos 20x * sin⁴(5x) = (3/8) - (1/2)cos 10x + (1/8)cos 20x Sekarang kita integralkan: ∫ sin⁴(5x) dx = ∫ [(3/8) - (1/2)cos 10x + (1/8)cos 20x] dx = (3/8)x - (1/20)sin 10x + (1/160)sin 20x + C Jawaban 1: (3/8)x - (1/20)sin 10x + (1/160)sin 20x + C 2. ∫₀^(π/2) sin⁵ t dt Kita gunakan teknik reduksi pangkat: * ∫ sin^n x dx = - (1/n) sin^(n-1) x cos x + ((n-1)/n) ∫ sin^(n-2) x dx Maka, untuk n = 5: ∫ sin⁵ t dt = - (1/5) sin⁴ t cos t + (4/5) ∫ sin³ t dt Untuk n = 3: ∫ sin³ t dt = - (1/3) sin² t cos t + (2/3) ∫ sin t dt = - (1/3) sin² t cos t - (2/3) cos t Substitusikan kembali: ∫ sin⁵ t dt = - (1/5) sin⁴ t cos t + (4/5) [ - (1/3) sin² t cos t - (2/3) cos t] = - (1/5) sin⁴ t cos t - (4/15) sin² t cos t - (8/15) cos t Sekarang kita hitung integral tentu: ∫₀^(π/2) sin⁵ t dt = [- (1/5) sin⁴ t cos t - (4/15) sin² t cos t - (8/15) cos t] dari 0 sampai π/2 = [0 - 0 - 0] - [- 0 - 0 - (8/15)] = 8/15 Jawaban 2: 8/15 3. ∫₀^(π/2) cos⁶ t dt Mirip dengan soal nomor 2, kita gunakan teknik reduksi pangkat: * ∫ cos^n x dx = (1/n) cos^(n-1) x sin x + ((n-1)/n) ∫ cos^(n-2) x dx Maka, untuk n = 6: ∫ cos⁶ t dt = (1/6) cos⁵ t sin t + (5/6) ∫ cos⁴ t dt Untuk n = 4 ∫ cos⁴ t dt = (1/4) cos³ t sin t + (3/4) ∫ cos² t dt Untuk n = 2 ∫ cos² t dt = (1/2) cos t sin t + (1/2) ∫ 1 dt = (1/2) cos t sin t + (1/2) t Substitusikan kembali: ∫ cos⁴ t dt = (1/4) cos³ t sin t + (3/4) [(1/2) cos t sin t + (1/2) t] = (1/4) cos³ t sin t + (3/8) cos t sin t + (3/8) t ∫ cos⁶ t dt = (1/6) cos⁵ t sin t + (5/6) [(1/4) cos³ t sin t + (3/8) cos t sin t + (3/8) t] = (1/6) cos⁵ t sin t + (5/24) cos³ t sin t + (15/48) cos t sin t + (15/48) t Sekarang kita hitung integral tentu: ∫₀^(π/2) cos⁶ t dt = [(1/6) cos⁵ t sin t + (5/24) cos³ t sin t + (15/48) cos t sin t + (15/48) t] dari 0 sampai π/2 = [0 + 0 + 0 + (15/48)(π/2)] - [0 + 0 + 0 + 0] = (15/96)π Jawaban 3: (15/96)π

Baik, mari kita selesaikan integral-integral trigonometri ini satu per satu.
1. ∫ sin⁴(5x) dx
Kita gunakan identitas trigonometri:
* sin² A = (1 - cos 2A) / 2
Maka,
* sin⁴(5x) = [sin²(5x)]²
* sin⁴(5x) = [(1 - cos 10x) / 2]²
* sin⁴(5x) = (1 - 2cos 10x + cos² 10x) / 4
Kita gunakan lagi identitas trigonometri untuk cos² 10x:
* cos² A = (1 + cos 2A) / 2
Maka,
* cos² 10x = (1 + cos 20x) / 2
Substitusikan ke persamaan sin⁴(5x):
* sin⁴(5x) = (1 - 2cos 10x + [(1 + cos 20x) / 2]) / 4
* sin⁴(5x) = (1/4) - (1/2)cos 10x + (1/8) + (1/8)cos 20x
* sin⁴(5x) = (3/8) - (1/2)cos 10x + (1/8)cos 20x
Sekarang kita integralkan:
∫ sin⁴(5x) dx
= ∫ [(3/8) - (1/2)cos 10x + (1/8)cos 20x] dx
= (3/8)x - (1/20)sin 10x + (1/160)sin 20x + C
Jawaban 1: (3/8)x - (1/20)sin 10x + (1/160)sin 20x + C

2. ∫₀^(π/2) sin⁵ t dt
Kita gunakan teknik reduksi pangkat:
* ∫ sin^n x dx = - (1/n) sin^(n-1) x cos x + ((n-1)/n) ∫ sin^(n-2) x dx
Maka, untuk n = 5:
∫ sin⁵ t dt
= - (1/5) sin⁴ t cos t + (4/5) ∫ sin³ t dt
Untuk n = 3:
∫ sin³ t dt
= - (1/3) sin² t cos t + (2/3) ∫ sin t dt
= - (1/3) sin² t cos t - (2/3) cos t
Substitusikan kembali:
∫ sin⁵ t dt
= - (1/5) sin⁴ t cos t + (4/5) [ - (1/3) sin² t cos t - (2/3) cos t]
= - (1/5) sin⁴ t cos t - (4/15) sin² t cos t - (8/15) cos t
Sekarang kita hitung integral tentu:
∫₀^(π/2) sin⁵ t dt
= [- (1/5) sin⁴ t cos t - (4/15) sin² t cos t - (8/15) cos t] dari 0 sampai π/2
= [0 - 0 - 0] - [- 0 - 0 - (8/15)]
= 8/15
Jawaban 2: 8/15

3. ∫₀^(π/2) cos⁶ t dt
Mirip dengan soal nomor 2, kita gunakan teknik reduksi pangkat:
* ∫ cos^n x dx = (1/n) cos^(n-1) x sin x + ((n-1)/n) ∫ cos^(n-2) x dx
Maka, untuk n = 6:
∫ cos⁶ t dt
= (1/6) cos⁵ t sin t + (5/6) ∫ cos⁴ t dt
Untuk n = 4
∫ cos⁴ t dt
= (1/4) cos³ t sin t + (3/4) ∫ cos² t dt
Untuk n = 2
∫ cos² t dt
= (1/2) cos t sin t + (1/2) ∫ 1 dt
= (1/2) cos t sin t + (1/2) t
Substitusikan kembali:
∫ cos⁴ t dt
= (1/4) cos³ t sin t + (3/4) [(1/2) cos t sin t + (1/2) t]
= (1/4) cos³ t sin t + (3/8) cos t sin t + (3/8) t
∫ cos⁶ t dt
= (1/6) cos⁵ t sin t + (5/6) [(1/4) cos³ t sin t + (3/8) cos t sin t + (3/8) t]
= (1/6) cos⁵ t sin t + (5/24) cos³ t sin t + (15/48) cos t sin t + (15/48) t
Sekarang kita hitung integral tentu:
∫₀^(π/2) cos⁶ t dt
= [(1/6) cos⁵ t sin t + (5/24) cos³ t sin t + (15/48) cos t sin t + (15/48) t] dari 0 sampai π/2
= [0 + 0 + 0 + (15/48)(π/2)] - [0 + 0 + 0 + 0]
= (15/96)π
Jawaban 3: (15/96)π

· 0.0 (0)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Sebuah keranjang berisi 6 jeruk manis dan 4 jeruk asau. Dari keranjang tersebut diambil 3 jona sekaligus, maka peluang terambil 2 jeruk manis dan 1 jeruk asam adalah... A. 7/12 B. 6/12 C. 5/12 D. 2/12 E. 1/12

5.0

Jawaban terverifikasi

diberikan matriks A B C berikut A = ( 2-1 3 dan 2 ) B = ( 5 -4 2 dan 2 ) C = ( -3 1 2 6 ) nilai dari A - (B + c) adalah

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai variabel dari persamaan berikut. 1. 4(x-1)-2x=12 2. 2-3(1-2x)=5-2(2x+3)

5.0

Jawaban terverifikasi

Adit membawa uang 60.000 rupiah. Dia akan berbelanja di toko. Kombinasi makanan atau minuman yang bisa dibeli Adit yaitu... A. 6 susu dan 2 cokelat B. 4 es krim dan 3 roti C. 3 cokelat dan 1 roti D. 7 susu dan 1 cokelat

0.0

Jawaban terverifikasi

diberikan matriks R berikut R = 6 2 -7 4 -1 4 5 3 3 -5 9 5 elemen r²³ dari matriks R adalah

5.0

Jawaban terverifikasi

<p>1 soal dulu, sedang menguatkan mental untuk pusing lagi 😭</p>

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa