undefined 1. int sin^4(5x) dx 2. int_(0)^(pi/2) sin^5 t dt 3. int_(0)^(pi/2) cos^6 t dt 4. int sin^7(3x) cos^3(3x) dx 5. int sin^4(2x) cos^4 x dx 6. int tan^6(2x) dx 7. int cot^4(2x) dx 8. int tan^(-3) x sec^2 x dx 9. int tan^5 x sec^(-3/2) x dx 10. int sec^4 x sqrt(tan x) dx 11. int cot^3 x csc^3 x dx 12. int cot^2(3x) csc(3x) dx 13. int sin(5x) cos(3x) dx

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Jawaban terverifikasi

Ace'S W

05 September 2024 13:41

Jawaban terverifikasi

1 soal dulu, sedang menguatkan mental untuk pusing lagi 😭

1 soal dulu, sedang menguatkan mental untuk pusing lagi 😭

· 0.0 (0)

ADAM M

07 September 2024 17:11

Jawaban terverifikasi

Baik, mari kita selesaikan integral-integral trigonometri ini satu per satu. 1. ∫ sin⁴(5x) dx Kita gunakan identitas trigonometri: * sin² A = (1 - cos 2A) / 2 Maka, * sin⁴(5x) = [sin²(5x)]² * sin⁴(5x) = [(1 - cos 10x) / 2]² * sin⁴(5x) = (1 - 2cos 10x + cos² 10x) / 4 Kita gunakan lagi identitas trigonometri untuk cos² 10x: * cos² A = (1 + cos 2A) / 2 Maka, * cos² 10x = (1 + cos 20x) / 2 Substitusikan ke persamaan sin⁴(5x): * sin⁴(5x) = (1 - 2cos 10x +  [(1 + cos 20x) / 2]) / 4 * sin⁴(5x) = (1/4) - (1/2)cos 10x + (1/8) + (1/8)cos 20x * sin⁴(5x) = (3/8) - (1/2)cos 10x + (1/8)cos 20x Sekarang kita integralkan: ∫ sin⁴(5x) dx = ∫ [(3/8) - (1/2)cos 10x + (1/8)cos 20x] dx = (3/8)x - (1/20)sin 10x + (1/160)sin 20x + C Jawaban 1: (3/8)x - (1/20)sin 10x + (1/160)sin 20x + C 2. ∫₀^(π/2) sin⁵ t dt Kita gunakan teknik reduksi pangkat: * ∫ sin^n x dx = - (1/n) sin^(n-1) x cos x + ((n-1)/n) ∫ sin^(n-2) x dx Maka, untuk n = 5: ∫ sin⁵ t dt = - (1/5) sin⁴ t cos t + (4/5) ∫ sin³ t dt Untuk n = 3: ∫ sin³ t dt = - (1/3) sin² t cos t + (2/3) ∫ sin t dt = - (1/3) sin² t cos t - (2/3) cos t Substitusikan kembali: ∫ sin⁵ t dt = - (1/5) sin⁴ t cos t + (4/5) [ - (1/3) sin² t cos t - (2/3) cos t] = - (1/5) sin⁴ t cos t - (4/15) sin² t cos t - (8/15) cos t Sekarang kita hitung integral tentu: ∫₀^(π/2) sin⁵ t dt = [- (1/5) sin⁴ t cos t - (4/15) sin² t cos t - (8/15) cos t] dari 0 sampai π/2 = [0 - 0 - 0] - [- 0 - 0 - (8/15)] = 8/15 Jawaban 2: 8/15 3. ∫₀^(π/2) cos⁶ t dt Mirip dengan soal nomor 2, kita gunakan teknik reduksi pangkat: * ∫ cos^n x dx = (1/n) cos^(n-1) x sin x + ((n-1)/n) ∫ cos^(n-2) x dx Maka, untuk n = 6: ∫ cos⁶ t dt = (1/6) cos⁵ t sin t + (5/6) ∫ cos⁴ t dt Untuk n = 4 ∫ cos⁴ t dt = (1/4) cos³ t sin t + (3/4) ∫ cos² t dt Untuk n = 2 ∫ cos² t dt = (1/2) cos t sin t + (1/2) ∫ 1 dt = (1/2) cos t sin t + (1/2) t Substitusikan kembali: ∫ cos⁴ t dt = (1/4) cos³ t sin t + (3/4) [(1/2) cos t sin t + (1/2) t] = (1/4) cos³ t sin t + (3/8) cos t sin t + (3/8) t ∫ cos⁶ t dt = (1/6) cos⁵ t sin t + (5/6) [(1/4) cos³ t sin t + (3/8) cos t sin t + (3/8) t] = (1/6) cos⁵ t sin t + (5/24) cos³ t sin t + (15/48) cos t sin t + (15/48) t Sekarang kita hitung integral tentu: ∫₀^(π/2) cos⁶ t dt = [(1/6) cos⁵ t sin t + (5/24) cos³ t sin t + (15/48) cos t sin t + (15/48) t] dari 0 sampai π/2 = [0 + 0 + 0 + (15/48)(π/2)] - [0 + 0 + 0 + 0] = (15/96)π Jawaban 3: (15/96)π

Baik, mari kita selesaikan integral-integral trigonometri ini satu per satu.
1. ∫ sin⁴(5x) dx
Kita gunakan identitas trigonometri:
* sin² A = (1 - cos 2A) / 2
Maka,
* sin⁴(5x) = [sin²(5x)]²
* sin⁴(5x) = [(1 - cos 10x) / 2]²
* sin⁴(5x) = (1 - 2cos 10x + cos² 10x) / 4
Kita gunakan lagi identitas trigonometri untuk cos² 10x:
* cos² A = (1 + cos 2A) / 2
Maka,
* cos² 10x = (1 + cos 20x) / 2
Substitusikan ke persamaan sin⁴(5x):
* sin⁴(5x) = (1 - 2cos 10x + [(1 + cos 20x) / 2]) / 4
* sin⁴(5x) = (1/4) - (1/2)cos 10x + (1/8) + (1/8)cos 20x
* sin⁴(5x) = (3/8) - (1/2)cos 10x + (1/8)cos 20x
Sekarang kita integralkan:
∫ sin⁴(5x) dx
= ∫ [(3/8) - (1/2)cos 10x + (1/8)cos 20x] dx
= (3/8)x - (1/20)sin 10x + (1/160)sin 20x + C
Jawaban 1: (3/8)x - (1/20)sin 10x + (1/160)sin 20x + C

2. ∫₀^(π/2) sin⁵ t dt
Kita gunakan teknik reduksi pangkat:
* ∫ sin^n x dx = - (1/n) sin^(n-1) x cos x + ((n-1)/n) ∫ sin^(n-2) x dx
Maka, untuk n = 5:
∫ sin⁵ t dt
= - (1/5) sin⁴ t cos t + (4/5) ∫ sin³ t dt
Untuk n = 3:
∫ sin³ t dt
= - (1/3) sin² t cos t + (2/3) ∫ sin t dt
= - (1/3) sin² t cos t - (2/3) cos t
Substitusikan kembali:
∫ sin⁵ t dt
= - (1/5) sin⁴ t cos t + (4/5) [ - (1/3) sin² t cos t - (2/3) cos t]
= - (1/5) sin⁴ t cos t - (4/15) sin² t cos t - (8/15) cos t
Sekarang kita hitung integral tentu:
∫₀^(π/2) sin⁵ t dt
= [- (1/5) sin⁴ t cos t - (4/15) sin² t cos t - (8/15) cos t] dari 0 sampai π/2
= [0 - 0 - 0] - [- 0 - 0 - (8/15)]
= 8/15
Jawaban 2: 8/15

3. ∫₀^(π/2) cos⁶ t dt
Mirip dengan soal nomor 2, kita gunakan teknik reduksi pangkat:
* ∫ cos^n x dx = (1/n) cos^(n-1) x sin x + ((n-1)/n) ∫ cos^(n-2) x dx
Maka, untuk n = 6:
∫ cos⁶ t dt
= (1/6) cos⁵ t sin t + (5/6) ∫ cos⁴ t dt
Untuk n = 4
∫ cos⁴ t dt
= (1/4) cos³ t sin t + (3/4) ∫ cos² t dt
Untuk n = 2
∫ cos² t dt
= (1/2) cos t sin t + (1/2) ∫ 1 dt
= (1/2) cos t sin t + (1/2) t
Substitusikan kembali:
∫ cos⁴ t dt
= (1/4) cos³ t sin t + (3/4) [(1/2) cos t sin t + (1/2) t]
= (1/4) cos³ t sin t + (3/8) cos t sin t + (3/8) t
∫ cos⁶ t dt
= (1/6) cos⁵ t sin t + (5/6) [(1/4) cos³ t sin t + (3/8) cos t sin t + (3/8) t]
= (1/6) cos⁵ t sin t + (5/24) cos³ t sin t + (15/48) cos t sin t + (15/48) t
Sekarang kita hitung integral tentu:
∫₀^(π/2) cos⁶ t dt
= [(1/6) cos⁵ t sin t + (5/24) cos³ t sin t + (15/48) cos t sin t + (15/48) t] dari 0 sampai π/2
= [0 + 0 + 0 + (15/48)(π/2)] - [0 + 0 + 0 + 0]
= (15/96)π
Jawaban 3: (15/96)π

· 0.0 (0)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Sebuah fungsi linear f1(x) = 2/5 x + 4/5 ditranslasi ke arah kiri bawah bayangannya adalah g1(x) = 2/5 x + 7/5 Jika matriksnya digunakan mentranslasi f2(x) = 3/2 x + 1/2 bayangan yang memungkinkan adalah.... A. g2(x) = 3/2 x - 6 D. g2(x) = 2/3 x - 5 B. g2(x) = 3/2 x - 5 E. g2(x) = 2/3 x - 4 C. g{2}(x) = 3/2 x + 5

5.0

Jawaban terverifikasi

1. Diketahui f(x)=2x-4\5-x, x≠5 dan g(x)=3x+7, Tentukan: a) f pangkat min 1 (x) b) g(x) c) (gof) (x) d) (gof) pangkat min 1 (x) e) (f pangkat min 1 o g pangkat min 1) (x) 2. Tentukan invers fungsi a) f(x)= 5-4x\7x-3 b) g(x)= 1\2x-6 c) g(x)= 3 √x-2

5.0

Jawaban terverifikasi

Carilah akar-akar PK berikut dengan cara faktorisasi 1. X² -3X -28 =0 2. X² + 2X -48 =0 3. X² +9X -10 =0 4. 3X² + 2X -5 =0 5. X (X+4) =21

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan dari persamaan garis 2x - y = 5 oleh refleksi terhadap garis y = -x yang dilanjutkan dengan dilatasi berpusat di O(0, 0) dengan faktor skala k = - 3 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A (- 5, 6, 7) B (9, 4, 15) segaris terdapat titik P dengan di i luar perbandingan AP = 3 PB , maka koordinat titik P adalah..... a. (15, 18,9) b. (16, 3, 9) c. (15, -3,9) d. (-16, 13,9) e. (- 1, 9, - 3) (Soal tentang vektor)

5.0

Jawaban terverifikasi

<p>1 soal dulu, sedang menguatkan mental untuk pusing lagi 😭</p>

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa