Ubah ke dalam koordinat cartesius dari titik-titik berikut. a. (8, 210°)

Diketahui koordinat polar suatu titik adalah (8,210°). Maka koordinat kartesiusnya adalah (-4\sqrt{3}, -4)(−4 3 ​ ,−4) . Penjelasan dengan langkah-langkah: Koordinat polar merupakan koordinat yang terdiri dari r dan \alphaα , dimana r merupakan jarak antara titik tersebut dari titik asal dan \alphaα merupakan sudut yang terbentuk antara garis r dengan sumbu x. Jika terdapat suatu titik (x, y) pada koordinat kartesius, maka koordinat polarnya dapat dicari dengan: (x, y) \rightarrow (r,\alpha )=(\sqrt{x^2+y^2}, \tan^{-1}\frac{y}{x} )(x,y)→(r,α)=( x 2 +y 2 ​ ,tan −1 x y ​ ) Diketahui: (8,210°). r=8, \alpha =210\textdegreer=8,α=210\textdegree Ditanya: Bentuk koordinat kartesius? Pembahasan: Karena \alpha =210\textdegreeα=210\textdegree maka titik terletak pada kuadran III. \begin{gathered}\tan 210\textdegree = \frac{y}{x}\\ \frac{\sqrt{3} }{3}= \frac{y}{x}\\y=\frac{\sqrt{3}x }{3}\end{gathered} tan210\textdegree= x y ​ 3 3 ​ ​ = x y ​ y= 3 3 ​ x ​ ​ Diketahui r = 8, maka \begin{gathered}r=8\\\sqrt{x^2+y^2} =8\\\sqrt{x^2+(\frac{\sqrt{3}x }{3})^2}=8\\ x^2+\frac{3x^2}{9}=64\\ 9x^2+3x^2=576\\12x^2=576\\x^2=48\\x=\pm4\sqrt{3}\end{gathered} r=8 x 2 +y 2 ​ =8 x 2 +( 3 3 ​ x ​ ) 2 ​ =8 x 2 + 9 3x 2 ​ =64 9x 2 +3x 2 =576 12x 2 =576 x 2 =48 x=±4 3 ​ ​ Substitusi x=\pm4\sqrt{3}x=±4 3 ​ ke persamaan y=\frac{\sqrt{3}x }{3}y= 3 3 ​ x ​ \begin{gathered}y=\frac{\sqrt{3}.\pm4\sqrt{3}}{3}\\y=\frac{\pm4.3}{3}\\ y=\pm4\end{gathered} y= 3 3 ​ .±4 3 ​ ​ y= 3 ±4.3 ​ y=±4 ​ Karena titiknya terletak pada kuadran III, maka nilai x dan y dipilih yang negatif semua. Sehingga koordinat kartesiusnya adalah (-4\sqrt{3}, -4)(−4 3 ​ ,−4) .