Turunan x sin x cos x

Halo, Binara B. Kakak bantu jawab ya. Jawaban : - 2x.sin²x cosx.sinx + x Ingat kembali aturan turunan pertama pada operasi perkalian. Jika f(x) = u(x).v(x), maka f'(x)=u'(x).v(x)+v'(x).u(x) Ingat juga f(x) = sinx maka f'(x) = cosx dan g(x) = cosx maka g'(x) = -sinx Identitas trigonometri cos²x + sin²x = 1 cos²x = 1 - sin²x Diketahui x sin x cos x Misal g(x) = x.sinx u(x) = x u'(x) = 1 v(x) = sinx v'(x) = cosx g'(x) = 1.sinx + cosx.x g'(x) = sinx + x.cosx Misal h(x) = cosx h'(x) = -sinx Oleh karena itu, f(x) = g(x).h(x) maka f'(x) = g'(x).h(x) + g(x).h'(x) f'(x) = (sinx + x.cosx).(cosx) + (x.sinx).(-sinx) f'(x) = cosx.sinx + x.cos²x - x.sin²x f'(x) = cosx.sinx + x.(1-sin²x) - x.sin²x f'(x) = cosx.sinx + x - xsin²x - x.sin²x f'(x) = cosx.sinx + x - 2x.sin²x f'(x) = - 2x.sin²x+cosx.sinx + x Jadi, turunan x sin x cos x adalah - 2x.sin²x+cosx.sinx + x