turunan pertama sampai ketiga dari f(x)= cosec (x)

Hallo Romian, kakak akan bantu jawab ya :) Jawaban: f'(x)= -csc x cot x, f"(x)=csc x cot² x +csc³ x, f"'=-5csc³x cot x-cot³x csc x Ingat bahwa cosec x= 1/sin x f(x)=cos x maka f'(x)=-sin x f(x)=sin x maka f'(x)=cos x f(x)= ax^n maka f'(x)=nax^(n-1) f(x)=g(x)/h(x) maka f'(x)=g'(x)·h(x)-h'(x)·g(x) f(x)= g(x)·h(x)=g'(x)·h(x)+h'(x)·g(x) f(x)=g(x)+h(x)=g'(x)+h'(x) turunan pertama dari cot x adalah -csc² x Dari soal diketahui f(x)= cosec x Ditanya: f"(x) Jawab: f(x)= cosec x f(x)=1/sin x =sin^(-1) x f'(x)=-1 sin^(-2)· cos x f'(x)=-cos x/sin²(x) f'(x)= -csc x cot x misal u(x)=-csc x maka u'(x)= csc x cot x (berdasarkan turunan pertama) v(x)= cot x maka v'(x)= -csc² x maka f"(x)=u'v+v'u f"(x)=( csc x cot x) cot x +(-csc² x)(-csc x ) f"(x)=csc x cot² x +csc³ x Misal u= csc x cot² x misal p= csc x maka p'= -csc x cot x (berdasarkan turunan pertama) q=cot² x maka q'=-2 cot x csc² x maka u'=p'q+q'p u'=(-csc x cot x)(cot² x )+(-2 csc² x cot x)csc x u'=-csc x cot³x -2 csc³x cot x u'= -2 csc³x cot x-cot³x csc x v= csc³ x maka v'= 3 csc²x (-csc x cot x)=-3 csc³x cot x f"'=u'+v' f"'=(-2 csc³x cot x-cot³x csc x) +(-3 csc³x cot x) f'''=-2 csc³x cot x-cot³x csc x-3 csc³x cot x f"'=-5csc³x cot x-cot³x csc x Jadi, turunan pertama hingga ketiga dari f(x)= csc x adalah -csc x cot x, -csc x cot x, dan -5csc³x cot x-cot³x csc x Semoga terbantu :)