Turunan fungsi (Aturan Rantai) f(x)=(2x²) (³√(4x-3)

Hai Phidaa N, jawaban : f'(x) = 4x .³√(4x-3 + 8/3 x². (4x-3)^-2/3 Penjelasan : Aturan dasar turunan : Jika f(x) = k, dengan k adalah bilangan konstan, maka f'(x) = 0 Jika f(x) = x, maka f'(x) = 1 Jika f(x) = x^n, dengan n adalah bilangan bulat positif , maka f'(x) = n x^(n−1) Jika u dan v adalah fungsi dari f(x) = u . v, maka (f)'(x) = u'.v + u.v' Aturan rantai adalah rumus untuk turunan fungsi komposit (fungsi bersusun) dari dua fungsi matematika. Secara intuitif, bila variabel y bergantung pada variabel kedua, u, yang pada gilirannya bergantung pada variabel ketiga, x, maka laju perubahan y terhadap x dapat dihitung sebagai laju perubahan y terhadap u dikalikan dengan laju perubahan u terhadap x. Ini dapat dituliskan sebagai ; dy/dx = dy/du . du/dx Penyelesaian: f(x)=(2x²) (³√(4x-3) misal u = 2x²maka u' = 4x v = ³√(4x-3 = (4x-3)^1/3 dimisalkan w = 4x-3 maka w' = 4 v = w^1/3 v' = 1/3 (4x-3)^-2/3 . 4 v' = 4/3 (4x-3)^-2/3 maka f'(x) = u'.v + u.v' f'(x) = 4x .³√(4x-3 + (2x²) (4/3 (4x-3)^-2/3) f'(x) = 4x .³√(4x-3 + 8/3 x². (4x-3)^-2/3 Jadi Turunan fungsi (Aturan Rantai) dari f(x)=(2x²) (³√(4x-3) adalah f'(x) = 4x .³√(4x-3 + 8/3 x². (4x-3)^-2/3