TUGAS PERTIDAKSAMAAN RASIONAL (PECAHAN) 1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional : c. (2)/(x-3) ≤ (4)/(x+5)

Jawaban: –5 < x < 3 atau x ≥ 11 Konsep! * f(x)/g(x) ≤ 0, dengan g(x) ≠ 0 * Tentukan titik pembuat nol. * Uji titik diantara titik pembuat nol untuk memperoleh daerah himpunan penyelesaiannya. Pembahasan: 2/(x – 3) ≤ 4/(x + 5) 2/(x – 3) – 4/(x + 5) ≤ (2(x + 5) – 4(x – 3))/((x – 3)(x + 5)) ≤ 0 (2x + 10 – 4x + 12)/((x – 3)(x + 5)) ≤ 0 (–2x + 22)/((x – 3)(x + 5)) ≤ 0 Titik pembuat nol. –2x + 22 = 0 –2x = –22 x = –22/–2 x = 11 x – 3 = 0 x = 3 x + 5 = 0 x = –5 Uji titik diantara titik pembuat nol. * Untuk x < –5, ambil x = –6. (–2(–6) + 22)/((–6 – 3)(–6 + 5)) = (12 + 22)/(–9(–1)) = 34/9, positif * Untuk –5 < x < 3, ambil x = 0. (–2(0) + 22)/((0 – 3)(0 + 5)) = (–2 + 22)/(–3(5)) = –20/15, negatif * Untuk 3 < x ≤ 11, ambil x = 4. (–2(4) + 22)/((4 – 3)(4 + 5)) = (–8 + 22)/(1(9)) = 14/9, positif * Untuk x ≥ 11, ambil x = 12. (–2(12) + 22)/((12 – 3)(12 + 5)) = (–24 + 22)/(9(17)) = –2/153, negatif Karena ≤ 0, ambil himpunan negatif yaitu –5 < x < 3 atau x ≥ 11. Jadi, himpunannya adalah –5 < x < 3 atau x ≥ 11.