Syifa K

04 Agustus 2024 18:13

Iklan

Syifa K

04 Agustus 2024 18:13

Pertanyaan

tolong jawab yaa

tolong jawab yaa

alt

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

00

:

12

:

47

:

19

Klaim

10

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iqbal I

04 Agustus 2024 20:40

Jawaban terverifikasi

<p><strong>1. Persamaan Lingkaran:</strong></p><p>Persamaan lingkaran yang diberikan adalah:</p><p>(y - 2)² + (y - 2)² = 2</p><p>Kita bisa menyederhanakannya menjadi:</p><p>2(y - 2)² = 2 (y - 2)² = 1</p><p>Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat (0, 2) dan jari-jari 1.</p><p><strong>2. Rumus Diskriminan:</strong></p><p>D = b² - 4ac</p><p>dimana:</p><ul><li>D adalah diskriminan</li><li>a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat yang dihasilkan setelah substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran.</li></ul><p><strong>3. Analisis Kedudukan Garis:</strong></p><ul><li>Jika D &gt; 0, maka garis memotong lingkaran di dua titik.</li><li>Jika D = 0, maka garis menyinggung lingkaran.</li><li>Jika D &lt; 0, maka garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran.</li></ul><p><strong>Penerapan Rumus untuk Setiap Garis:</strong></p><ul><li><strong>a. y = x</strong></li></ul><p>Substitusi y = x ke persamaan lingkaran:</p><p>(x - 2)² + (x - 2)² = 1 2x² - 8x + 8 = 1 2x² - 8x + 7 = 0</p><p>Diskriminan: D = (-8)² - 4 * 2 * 7 = 8 &gt; 0 <strong>Garis memotong lingkaran di dua titik.</strong></p><ul><li><strong>b. y = 2x</strong></li></ul><p>Substitusi y = 2x ke persamaan lingkaran:</p><p>(2x - 2)² + (2x - 2)² = 1 8x² - 16x + 8 = 1 8x² - 16x + 7 = 0</p><p>Diskriminan: D = (-16)² - 4 * 8 * 7 = 32 &gt; 0 <strong>Garis memotong lingkaran di dua titik.</strong></p><ul><li><strong>c. y = 3x</strong></li></ul><p>Substitusi y = 3x ke persamaan lingkaran:</p><p>(3x - 2)² + (3x - 2)² = 1 18x² - 24x + 8 = 1 18x² - 24x + 7 = 0</p><p>Diskriminan: D = (-24)² - 4 * 18 * 7 = 72 &gt; 0 <strong>Garis memotong lingkaran di dua titik.</strong></p><ul><li><strong>d. x + y = -2</strong></li></ul><p>Ubah menjadi y = -x - 2, lalu substitusi ke persamaan lingkaran:</p><p>(-x - 2 - 2)² + (-x - 2 - 2)² = 1 2x² + 16x + 16 = 1 2x² + 16x + 15 = 0</p><p>Diskriminan: D = (16)² - 4 * 2 * 15 = 124 &gt; 0 <strong>Garis memotong lingkaran di dua titik.</strong></p><ul><li><strong>e. x + y = 2</strong></li></ul><p>Ubah menjadi y = -x + 2, lalu substitusi ke persamaan lingkaran:</p><p>(-x + 2 - 2)² + (-x + 2 - 2)² = 1 2x² = 1 x² = 1/2</p><p>Diskriminan: D = 0² - 4 * 1 * (-1/2) = 2 &gt; 0 <strong>Garis memotong lingkaran di dua titik.</strong></p><p><strong>Kesimpulan:</strong></p><p>Semua garis (a, b, c, d, dan e) memotong lingkaran di dua titik berbeda.</p>

1. Persamaan Lingkaran:

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah:

(y - 2)² + (y - 2)² = 2

Kita bisa menyederhanakannya menjadi:

2(y - 2)² = 2 (y - 2)² = 1

Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat (0, 2) dan jari-jari 1.

2. Rumus Diskriminan:

D = b² - 4ac

dimana:

  • D adalah diskriminan
  • a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat yang dihasilkan setelah substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran.

3. Analisis Kedudukan Garis:

  • Jika D > 0, maka garis memotong lingkaran di dua titik.
  • Jika D = 0, maka garis menyinggung lingkaran.
  • Jika D < 0, maka garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran.

Penerapan Rumus untuk Setiap Garis:

  • a. y = x

Substitusi y = x ke persamaan lingkaran:

(x - 2)² + (x - 2)² = 1 2x² - 8x + 8 = 1 2x² - 8x + 7 = 0

Diskriminan: D = (-8)² - 4 * 2 * 7 = 8 > 0 Garis memotong lingkaran di dua titik.

  • b. y = 2x

Substitusi y = 2x ke persamaan lingkaran:

(2x - 2)² + (2x - 2)² = 1 8x² - 16x + 8 = 1 8x² - 16x + 7 = 0

Diskriminan: D = (-16)² - 4 * 8 * 7 = 32 > 0 Garis memotong lingkaran di dua titik.

  • c. y = 3x

Substitusi y = 3x ke persamaan lingkaran:

(3x - 2)² + (3x - 2)² = 1 18x² - 24x + 8 = 1 18x² - 24x + 7 = 0

Diskriminan: D = (-24)² - 4 * 18 * 7 = 72 > 0 Garis memotong lingkaran di dua titik.

  • d. x + y = -2

Ubah menjadi y = -x - 2, lalu substitusi ke persamaan lingkaran:

(-x - 2 - 2)² + (-x - 2 - 2)² = 1 2x² + 16x + 16 = 1 2x² + 16x + 15 = 0

Diskriminan: D = (16)² - 4 * 2 * 15 = 124 > 0 Garis memotong lingkaran di dua titik.

  • e. x + y = 2

Ubah menjadi y = -x + 2, lalu substitusi ke persamaan lingkaran:

(-x + 2 - 2)² + (-x + 2 - 2)² = 1 2x² = 1 x² = 1/2

Diskriminan: D = 0² - 4 * 1 * (-1/2) = 2 > 0 Garis memotong lingkaran di dua titik.

Kesimpulan:

Semua garis (a, b, c, d, dan e) memotong lingkaran di dua titik berbeda.


Iklan

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tuliskan hadist tentang keutamaan memberi lengkap dengan syakalnya

0

0.0

Jawaban terverifikasi