Tolong dikerjakqn

Pertama-tama, kita dapat menggunakan rumus Viete untuk mencari nilai dari \( m + n \) dan \( mn \) dari persamaan \( x^2 - p(x+1) - C = 0 \). Rumus Viete menyatakan bahwa jika \( ax^2 + bx + c = 0 \) memiliki akar \( m \) dan \( n \), maka \( m + n = -\frac{b}{a} \) dan \( mn = \frac{c}{a} \). Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan \( x^2 - p(x+1) - C = 0 \), sehingga \( a = 1 \), \( b = -p \), dan \( c = -C \). Oleh karena itu, \( m + n = p \) dan \( mn = -C \). Dari informasi yang diberikan, kita tahu bahwa \( m^2 + 2m + 1 \) dan \( n^2 + 2n + 1 \) sama dengan \( (m + 1)^2 \) dan \( (n + 1)^2 \) masing-masing. Jadi, \( (m + 1)^2 + (n + 1)^2 \) adalah jumlah akar-akar kuadrat dari persamaan tersebut. \( (m + 1)^2 + (n + 1)^2 = m^2 + 2m + 1 + n^2 + 2n + 1 = m^2 + 2m + C + n^2 + 2n + C \) Dari sini, kita bisa lihat bahwa \( (m + 1)^2 + (n + 1)^2 = (m + 1)^2 + (n + 1)^2 \) sama dengan nilai \( m^2 + 2m + C + n^2 + 2n + C \). Karena itu, nilai dari \[ m^2 + 2m + C + n^2 + 2n + C \] adalah \( (m + 1)^2 + (n + 1)^2 \). Jadi, kita bisa mencari nilai dari \[ m^2 + 2m + C + n^2 + 2n + C \] dengan cara mengkuadratkan \( m + 1 \) dan \( n + 1 \). \( (m + 1)^2 + (n + 1)^2 = m^2 + 2m + 1 + n^2 + 2n + 1 \) \( (m + 1)^2 + (n + 1)^2 = m^2 + 2m + C + n^2 + 2n + C \) Jadi, \( C = 1 \). Oleh karena itu, jawabannya adalah D. 1.