Tolong bantu yang no 4 kak

Pertanyaan ini berkaitan dengan konsep integral parsial dalam matematika. Integral parsial adalah teknik yang digunakan untuk menghitung integral fungsi yang merupakan perkalian dari dua fungsi lainnya. Teknik ini didasarkan pada aturan produk untuk turunan. Penjelasan: 1. ∫xe^(2x)dx Dalam kasus ini, kita bisa memilih u=x dan dv=e^(2x)dx. Maka, du=dx dan v=1/2e^(2x). Menggunakan rumus integral parsial ∫udv = uv - ∫vdu, kita mendapatkan: ∫xe^(2x)dx = uv - ∫vdu = x*(1/2)e^(2x) - ∫(1/2)e^(2x)dx = 1/2x*e^(2x) - 1/4e^(2x) + C. 2. ∫(x^(2)−3x)cos5xdx Untuk integral ini, kita bisa memecahnya menjadi dua bagian dan menghitung masing-masing secara terpisah. Untuk ∫x^(2)cos5xdx, kita bisa memilih u=x^2 dan dv=cos5xdx. Untuk ∫-3xcos5xdx, kita bisa memilih u=-3x dan dv=cos5xdx. Kemudian kita bisa menghitung masing-masing integral menggunakan rumus integral parsial. 3. ∫_(0)^(1) xe^(−3x)dx Untuk integral ini, kita bisa memilih u=x dan dv=e^(-3x)dx. Maka, du=dx dan v=-1/3e^(-3x). Menggunakan rumus integral parsial ∫udv = uv - ∫vdu, kita mendapatkan: ∫_(0)^(1) xe^(−3x)dx = [uv]_(0)^(1) - ∫_(0)^(1) vdu = [x*(-1/3)e^(-3x)]_(0)^(1) - ∫_(0)^(1) (-1/3)e^(-3x)dx. Kemudian kita bisa menghitung nilai integral ini. 4. ∫x^(2)lnxdx Untuk integral ini, kita bisa memilih u=lnx dan dv=x^2dx. Maka, du=1/x dx dan v=1/3x^3. Menggunakan rumus integral parsial ∫udv = uv - ∫vdu, kita mendapatkan: ∫x^(2)lnxdx = uv - ∫vdu = lnx*(1/3)x^3 - ∫(1/3)x^3*(1/x)dx = 1/3x^3lnx - 1/3∫x^2dx = 1/3x^3lnx - 1/9x^3 + C. Kesimpulan: 1. ∫xe^(2x)dx = 1/2x*e^(2x) - 1/4e^(2x) + C 2. ∫(x^(2)−3x)cos5xdx perlu dipecah menjadi dua bagian dan dihitung masing-masing. 3. ∫_(0)^(1) xe^(−3x)dx = [x*(-1/3)e^(-3x)]_(0)^(1) - ∫_(0)^(1) (-1/3)e^(-3x)dx 4. ∫x^(2)lnxdx = 1/3x^3lnx - 1/9x^3 + C Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami cara menghitung integral menggunakan teknik integral parsial.