toko sepeda milik pak Bambang hanya dapat menampung 36 sepeda anak. sepeda tersebut terdin atas merek a dan merek b. harga pembelian sepeda merek a adalah Rp400.000,00. harga pembelian sepeda merek b adaiah Rp300.000,00 modal yang dimilki pak Bambang sebesar Rp12.000.000,00 keuntungan dari setiap penjualan sepeda merek a sebesar Rp120.000,00 keuntungan dari penjualan setiap sepeda merek b sebesar Rp100.000,00. Agar keuntungan yang diperoleh maksimum, pak Bambang membeli sepeda sebanyak..

Jawaban yang benar adalah 12 sepeda merk a dan 24 sepeda merk b. Ingat! Untuk membuat model matematika yaitu dengan memisalkan variabel yang akan digunakan, lalu membuat fungsi kendala berupa sistem pertidaksamaan serta membuat fungsi tujuan. Lalu, gambar daerah penyelesaiannya. Untuk menentukan daerah penyelesaian yaitu dengan mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan, lalu gambar garisnya, dan cari daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut. Misalkan x : banyak sepeda merk a y : banyak sepeda merk b Toko sepeda milik pak Bambang hanya dapat menampung 36 sepeda anak. Maka x + y ≤ 36 Sepeda tersebut terdin atas merek a dan merek b. harga pembelian sepeda merek a adalah Rp400.000,00. harga pembelian sepeda merek b adaiah Rp300.000,00 modal yang dimilki pak Bambang sebesar Rp12.000.000,00. Maka 400.000x + 300.000y ≤ 12.000.000 (bagi 100.000 di kedua ruas) 4x + 3y ≤ 120 Ditambahkan juga kendala non negatif karena banyak sepeda tidak mungkin negatif, maka: x≥0, y≥0 Keuntungan dari setiap penjualan sepeda merek a sebesar Rp120.000,00 keuntungan dari penjualan setiap sepeda merek b sebesar Rp100.000,00. Sedangkan fungsi tujuannya adalah f(x, y) = 120.000x + 100.000y Jadi, model matematika nya adalah sebagai berikut f(x, y) = 120.000x + 100.000y dengan kendala x + y ≤ 36 4x + 3y ≤ 120 x≥0, y≥0 Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan Pertama, gambar garis x + y = 36. Titik potong garis dengan sumbu y, substitusi x=0 0 + y = 36 y = 36 (0,36) Titik potong garis dengan sumbu x, substitusi y=0 x + 0 = 36 x = 36 (36,0) Uji titik: Pilih (0,0) 0+0 ... 36 0 ≤ 36 Karena x + y ≤ 36 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Kedua, gambar garis 4x + 3y = 120. Titik potong garis dengan sumbu y, substitusi x=0 4(0) + 3y = 120 3y = 120 y = 40 (0,40) Titik potong garis dengan sumbu x, substitusi y=0 4x + 3(0) = 120 4x = 120 x = 30 (30,0) Uji titik: Pilih (0,0) 4(0)+3(0) ... 120 0 ≤ 120 Karena 4x + 3y ≤ 120 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Karena x≥0, y≥0 maka daerah yang diarsir adalah daerah di kuadran I. Lalu, gambar daerah penyelesaiannya (terlampir). Titik sudut pada daerah yang diarsir adalah (0,0), (0,36), (30,0), dan titik potong antara dua garis. Cari titik potong x + y = 36......|x4|4x + 4y = 144 4x + 3y = 120|x1|4x + 3y = 120 ..........................___________- ..........................y = 24 Substitusi y = 24 ke x + y = 36 x + 24 = 36 x = 12 (12,24) Cek pada fungsi tujuannya Cek pada fungsi tujuannya Untuk (0,0) diperoleh f(0,0) = 120.000(0) + 100.000(0) = 0 + 0 = 0 Untuk (0,36) diperoleh f(0,36) = 120.000(0) + 100.000(36) = 0 + 3.600.000 = 3.600.000 Untuk (30,0) diperoleh f(30,0) = 120.000(30) + 100.000(0) = 3.600.000 + 0 = 3.600.000 Untuk (12,24) diperoleh (12,24) = 120.000(12) + 100.000(24) = 1.440.000 + 2.400.000 = 3.840.000 -> paling maksimum Jadi, Agar keuntungan yang diperoleh maksimum, pak Bambang membeli sepeda sebanyak 12 sepeda merk a dan 24 sepeda merk b.