Titik-titik P, Q, dan R berturut-turut titik-titik tengah BC, CA, dan AB dari ∆ABC; a, b, dan c adalah vektor-vektor posisi dari A, B, C. Tunjukkan bahwa AP+BQ+CR=O keterangan O=vektor nol

Jawaban: terbukti bahwa AP+BQ+CR=0 Ingat bahwa! Vektor AB = b̅-a̅ a̅ +b̅ = b̅ +a (a̅+b̅)+c̅ = a̅+(b̅+c̅) a̅+(-a̅) = 0 Vektor BC, vektor CA, dan vektor AB dapat ditentukan dengan cara berikut vektor BC = c̅ - b̅ vektor CA = a̅ - c̅ vektor AB = b̅ - a̅ Vektor AP, vektor BQ, dan vektor CR sebagai berikut vektor AP = vektor AB + vektor BP vektor AP = vektor AB + ½ vektor BC vektor AP = b̅ - a̅+½(c̅-b̅) vektor AP = b̅- a̅+½ c̅- ½b̅ vektor AP = ½b̅ - a̅+½ c̅ Vektor BQ = vektor BC + vektor CQ Vektor BQ = vektor BC +½ vektor CA Vektor BQ = c̅ - b̅ + ½(a̅ - c̅) Vektor BQ = c̅ - b̅ + ½ a̅ -½ c̅ Vektor BQ = ½ c̅ - b̅ + ½ a̅ vektor CR = vektor CA + vektor AR vektor CR = vektor CA + ½ vektor AB vektor CR = a̅ - c̅ + ½(b̅ - a̅) vektor CR = a̅ - c̅ + ½ b̅ - ½a̅ vektor CR = ½ a̅ - c̅ + ½ b̅ Sehingga AP+BQ+CR = (½b̅ - a̅+½ c̅)+(½ c̅ - b̅ + ½ a̅)+(½ a̅ - c̅ + ½ b̅) AP+BQ+CR = ½b̅ - a̅+½ c̅+ ½ c̅ - b̅ + ½ a̅ + ½ a̅ - c̅ + ½ b̅ AP+BQ+CR = ½b̅ - b̅ + ½ b̅ - a̅ + ½ a̅ + ½ a̅ +½ c̅+ ½ c̅- c̅ AP+BQ+CR = 0 Jadi, terbukti bahwa AP+BQ+CR = 0